Chiều cao của một hình trụ gấp rưỡi bán kính đáy của nó. Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáu của hình trụ là:

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng $l=\sqrt{h^2+4}$ 

Diện tích toàn phần của hình nón

$S_{tp}=\mathrm{\pi }.2.\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+\mathrm{\pi }.2^2=\mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là $\frac{h}{2}$ (cm)

Diện tích mặt cầu là $S=4\mathrm{\pi }.{\left(\frac{\mathrm{h}}{2}\right)}^2={\mathrm{\pi h}}^2$.

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)={\mathrm{\pi h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4={\mathrm{h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}={\mathrm{h}}^2-4\left(\mathrm{h}>2\right) \\ \Rightarrow 4\left({\mathrm{h}}^2+4\right)={\mathrm{h}}^4-8{\mathrm{h}}^2+16\iff {\mathrm{h}}^4-12{\mathrm{h}}^2=0\iff \begin{array}{rcl}{\mathrm{h}}^2& =& 0\\ {\mathrm{h}}^2& =& 12\end{array}\iff \begin{array}{rcl}\mathrm{h}& =& 0\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& -2\sqrt{3}\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& 2\sqrt{3}\left(\mathrm{N}\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy chiều cao hình nón là $2\sqrt{3}$cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bán kính hình cầu là r = 20 : 2 = 10cm

Vì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ và đường kính hình cầu bằng chiều cao hình trụ

Do đó hình trụ có bán kính đáy là r = 10cm và chiều cao là h = 2r = 20cm

Thể tích hình trụ là $V={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.{10}^2.20=2000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.