Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là $\frac{2}{3}$.

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$.

(III) Tỉ số diện tích của ΔABC và ΔDHE là $\frac{2}{3}$.

(IV) Tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là $\frac{4}{9}$

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

$$\begin{gathered} A{B}^2 + A{C}^2 = B{C}^2 \iff 3^2 + 4^2 = B{C}^2 \\ \iff B{C}^2 =25\Rightarrow BC=25cm \end{gathered}$$

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔABC ~ ΔHBA (g - g)

=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$ $\Rightarrow HB =\frac{A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{3^2}{5}= 1,8cm$

=> HC = BC - HB = 5 - 1,8 = 3,2 cm

Mặt khác: $\frac{AB}{HB}=\frac{AC}{HA}$ $\Rightarrow HA =\frac{AC.HB}{AB}=\frac{4.1,8}{3}= 2,4cm$

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cm; BC = 5cm

Đáp án C

Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: $A{H}^2 = HB.HC$ (cmt)

=> $A{H}^2$ = 9.16 = 144 => AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}.12.25=150c{m}^2$