Cho fx=1x2−4x+5−x24+x. Gọi M=maxx∈0;3fx;m=minx∈0;3fx. Khi đó M−m bằng: A. 1 B. 35 C. 75 D. 95

Ta có:fx=1x2−4x+5−x24+xfx=1x2−4x+5−x2−4x4Đặt t=x2−4x+5 với x∈0;3 ta có: t'=2x−4=0⇔x=2∈0;3Ta có: t0=5;t2=1;t3=2⇒ với x∈0;3⇒t∈1;5 khi đó hàm số trở thành ft=1t−t−54 với t∈1;5Ta có: f't=−1t2−14<0∀t∈1;5⇒ hàm số y=ft nghịch biến trên 1;5⇒max0;3fx=max1;5ft=f1=2=Mmin0;3fx=min1;5ft=f5=15=m Vậy M−m=2−15=95 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

15/05/2021 1,251

Cho $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$ . Gọi $M = \max_{x \in [0; 3]} f (x); m = \min_{x \in [0; 3]} f (x)$ . Khi đó $M - m$ bằng:

A. 1

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{9}{5}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2} - 4 x}{4}$

Đặt $t = x^{2} - 4 x + 5$ với $x \in [0; 3]$ ta có: $t' = 2 x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in [0; 3]$

Ta có: $t (0) = 5; t (2) = 1; t (3) = 2$

$\Rightarrow$ với $x \in [0; 3] \Rightarrow t \in [1; 5]$ khi đó hàm số trở thành $f (t) = \frac{1}{t} - \frac{t - 5}{4}$ với $t \in [1; 5]$

Ta có: $f' (t) = - \frac{1}{t^{2}} - \frac{1}{4} < 0 \forall t \in [1; 5]$

$\Rightarrow$ hàm số $y = f (t)$ nghịch biến trên

$[1; 5] \Rightarrow \{\begin{matrix} \max_{[0; 3]} f (x) = \max_{[1; 5]} f (t) = f (1) = 2 = M \\ \min_{[0; 3]} f (x) = \min_{[1; 5]} f (t) = f (5) = \frac{1}{5} = m \end{matrix}$

Vậy $M - m = 2 - \frac{1}{5} = \frac{9}{5}$

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án » 17/05/2021 6,480

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng – 1.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 15/05/2021 2,484

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_{M} + y_{M}$

A. 1

B. $2 - 2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2} - 1$

D. $2 - \sqrt{2}$

Xem đáp án » 17/05/2021 1,156

Câu 4:

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên
Bất phương trình $f (x) > \sin \frac{π x}{2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 3]$ khi và chỉ khi:

A. $m < f (0)$

B. $m < f (1) - 1$

C. $m < f (- 1) + 1$

D. $m < f (2)$

Xem đáp án » 15/05/2021 743

Câu 5:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + \sqrt{y^{2} + 6 y + 10} = \sqrt{6 + 4 x - x^{2}}$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức $T = |\sqrt{x^{2} + y^{2}} - a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 10; 10]$ của tham số a để $M \geq 2 m$ ?

A. 17

B. 10

C. 15

D. 18

Xem đáp án » 15/05/2021 667

Câu 6:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ . Tính M + m?

A. $8 \sqrt{3} - 2$

B. $\frac{303}{2}$

C. $\frac{303}{4}$

D. $4 \sqrt{3} + 2$

Xem đáp án » 17/05/2021 529

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$ . Gọi $M = \max_{x \in [0; 3]} f (x); m = \min_{x \in [0; 3]} f (x)$ . Khi đó $M - m$ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng – 1.

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_{M} + y_{M}$

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên
Bất phương trình $f (x) > \sin \frac{π x}{2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 3]$ khi và chỉ khi:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ . Tính M + m?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho fx=1x2−4x+5−x24+x. Gọi M=maxx∈0;3fx;m=minx∈0;3fx. Khi đó M−m bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=x3−3mx2+3m2−1x+2020. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;+∞

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=x−m2−2x−m trên đoạn 0;4 bằng – 1.

Cho hàm số y=x+1x−1 có đồ thị là C. Gọi MxM;yM là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng xM+yM

Cho f (x) mà đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bênBất phương trình fx>sinπx2+m nghiệm đúng với mọi x∈−1;3 khi và chỉ khi:

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2+y2−4x+6y+4+y2+6y+10=6+4x−x2Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức T=x2+y2−a. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −10;10 của tham số a để M≥2m ?

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn x2+2y2+2xy=1 và hàm số ft=t4−t2+2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của Q=fx+y+1x+2y−2. Tính M + m?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $f (x) = \frac{1}{x^{2} - 4 x + 5} - \frac{x^{2}}{4} + x$ . Gọi $M = \max_{x \in [0; 3]} f (x); m = \min_{x \in [0; 3]} f (x)$ . Khi đó $M - m$ bằng:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x + 2020$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $(0; + \infty)$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x - m^{2} - 2}{x - m}$ trên đoạn $[0; 4]$ bằng – 1.

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$ . Gọi $M (x_{M}; y_{M})$ là một điểm bất kì trên (C). Khi tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất, tính tổng $x_{M} + y_{M}$

Cho f (x) mà đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên
Bất phương trình $f (x) > \sin \frac{π x}{2} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 3]$ khi và chỉ khi:

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y = 1$ và hàm số $f (t) = t^{4} - t^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $Q = f (\frac{x + y + 1}{x + 2 y - 2})$ . Tính M + m?