Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Có bao nhiêu số nguyên m∈0;2020 để hàm số gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng -1;0? A. 2018 B. 2017 C. 2016 D. 2015

gx=fx2-x+m⇒g'x=2x-1.f'x2-x+mVới x∈-1;0 thì 2x-1<0Do đó, để gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng (-1;0) thìg'x≤0,∀x∈-1;0⇔2x-1.f'x2-x+m≤0,∀x∈-1;0⇔f'x2-x+m≥0,∀x∈-1;0Xét hàm hx=x2-x trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0 nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)⇒h-1>hx>h0⇔2>hx>0⇔0<hx<2Do đó: Mà m∈0;2020,m∈Z⇒m∈4;5;6;...;2019 có 2016 giá trị.Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

16/05/2021 2,486

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

A. 2018

B. 2017

C. 2016

Đáp án chính xác

D. 2015

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$g (x) = f (x^{2} - x + m)$

$\Rightarrow g' (x) = (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m)$

Với $x \in (- 1; 0)$ thì $2 x - 1 < 0$

Do đó, để $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng (-1;0) thì

$g' (x) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow (2 x - 1) . f' (x^{2} - x + m) \leq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

$\Leftrightarrow f' (x^{2} - x + m) \geq 0, \forall x \in (- 1; 0)$

Xét hàm $h (x) = x^{2} - x$ trong (-1;0) ta thấy h'(x) < 0

nên hàm số nghịch biến trong (-1;0)

$\Rightarrow h (- 1) > h (x) > h (0)$

$\Leftrightarrow 2 > h (x) > 0 \Leftrightarrow 0 < h (x) < 2$

Do đó:

Mà $m \in (0; 2020), m \in Z \Rightarrow m \in \{4; 5; 6; . . .; 2019\}$ có 2016 giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án » 14/05/2021 3,491

Câu 2:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m \leq - \frac{1}{3}$

C. $m \leq - \frac{4}{3}$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án » 16/05/2021 3,189

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

A. 2010

B. 2012

C. 2011

D. 2009

Xem đáp án » 16/05/2021 1,622

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án » 16/05/2021 1,139

Câu 5:

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 16/05/2021 916

Câu 6:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A. – 4

B. – 1

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 14/05/2021 815

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Có bao nhiêu số nguyên m∈0;2020 để hàm số gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng -1;0?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2-m nghịch biến trên khoảng (0;1)

Tìm m để hàm số y=x33-2mx2+4mx+2 nghịch biến trên khoảng -2;0

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2x-2x2-6x+m với mọi x∈R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -2019;2019 để hàm số gx=f1-x nghịch biến trên khoảng -∞;-1?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn -2020;2020 để hàm số y=x-2x-m đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho phương trình x3+m-124x-m=4x4x-m-3, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2-mx-m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Cho phương trình $x^{3} + (m - 12) \sqrt{4 x - m} = 4 x (\sqrt{4 x - m} - 3)$ , với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là: