Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2x-2x2-6x+m với mọi x∈R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -2019;2019 để hàm số gx=f1-x nghịch biến trên khoảng -∞;-1? A. 2010 B. 2012 C. 2011 D. 2...

Ta có:g'x=f1-x'=1-x'f'1-x=-f'1-x=-1-x21-x-21-x2-61-x+m=-1-x2-1-xx2+4x+m-5=x-12x+1x2+4x+m-5Hàm số g (x) nghịch biến trên -∞;-1⇔g'x≤0,∀x∈-∞;-1⇔x+1x2+4x+m-5≤0,∀x∈-∞-1⇔x2+4x+m-5≥0,∀x∈-∞-1 (do x+1<0,∀x∈-∞-1)⇔hx=x2+4x-5≥-m∀x∈-∞;-1Ta có: h'x=2x+4=0⇔x=-2BBT:Dựa vào BBT ta có: -m≤-9⇔m≥9Mà m∈-2019;2019 và m nguyên nên m∈9,10,11,...,2019 hay có 2019 - 9 + 1 = 2011 giá trị của m thỏa mãn.Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

16/05/2021 729

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 2) (x^{2} - 6 x + m)$ với mọi $x \in R$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để hàm số $g (x) = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ ?

A. 2010

B. 2012

C. 2011

Đáp án chính xác

D. 2009

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$g' (x) = [f (1 - x)]' = (1 - x)' f' (1 - x) = - f' (1 - x)$

$= - {(1 - x)}^{2} (1 - x - 2) [{(1 - x)}^{2} - 6 (1 - x) + m]$

$= - {(1 - x)}^{2} (- 1 - x) (x^{2} + 4 x + m - 5)$

$= {(x - 1)}^{2} (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5)$

Hàm số g (x) nghịch biến trên $(- \infty; - 1)$

$\Leftrightarrow g' (x) \leq 0, \forall x \in (- \infty; - 1) \Leftrightarrow (x + 1) (x^{2} + 4 x + m - 5) \leq 0, \forall x \in (- \infty - 1)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 4 x + m - 5 \geq 0, \forall x \in (- \infty - 1)$ (do $x + 1 < 0, \forall x \in (- \infty - 1)$ )

$\Leftrightarrow h (x) = x^{2} + 4 x - 5 \geq - m \forall x \in (- \infty; - 1)$

Ta có: $h' (x) = 2 x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2$

BBT:

Dựa vào BBT ta có: $- m \leq - 9 \Leftrightarrow m \geq 9$

Mà $m \in [- 2019; 2019]$ và m nguyên nên $m \in [9, 10, 11, . . ., 2019]$ hay có $2019 - 9 + 1 = 2011$ giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - m$ nghịch biến trên khoảng (0;1)

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $m < \frac{1}{2}$

C. $m \leq 0$

D. $m \geq 0$

Xem đáp án » 14/05/2021 821

Câu 2:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 m x^{2} + 4 m x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- 2; 0)$

A. $m < - \frac{1}{3}$

B. $m \leq - \frac{1}{3}$

C. $m \leq - \frac{4}{3}$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án » 16/05/2021 704

Câu 3:

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} - m x - m$ đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

A. – 4

B. – 1

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 14/05/2021 617

Câu 4:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Có bao nhiêu số nguyên $m \in (0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

A. 2018

B. 2017

C. 2016

D. 2015

Xem đáp án » 16/05/2021 589

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ để hàm số $y = \frac{x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2022

Xem đáp án » 16/05/2021 570

Câu 6:

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{3} - x^{2} + m x + 1$ nghịch biến trên R?

A. $m < - 3$

B. $m \leq - \frac{1}{3}$

C. $m < 3$

D. $m \geq - \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 14/05/2021 501

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm f'x=x2x-2x2-6x+m với mọi x∈R. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn -2019;2019 để hàm số gx=f1-x nghịch biến trên khoảng -∞;-1?

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2-m nghịch biến trên khoảng (0;1)

Tìm m để hàm số y=x33-2mx2+4mx+2 nghịch biến trên khoảng -2;0

Trong tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=13x3+mx2-mx-m đồng biến trên R, giá trị nhỏ nhất của m là:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Có bao nhiêu số nguyên m∈0;2020 để hàm số gx=fx2-x+m nghịch biến trên khoảng -1;0?

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn -2020;2020 để hàm số y=x-2x-m đồng biến trên từng khoảng xác định?

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số y=-x3-x2+mx+1 nghịch biến trên R?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!