Câu hỏi:

26/05/2021 816 Lưu

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Vì M là trung điểm AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác ADM và tam giác CEM có:

AM=MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

AD=CE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABD vuông tại D nên AD<AB

2AD<2ABAD+AD<2AB hay AD+CE<2AB (A đúng)

ΔADM vuông tại D nên AD<AM (1)

ΔCEM vuông tại E nên EC<CM (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

AD+EC<AM+CM hay AD+EC<AC (B đúng)

Vậy A, B đều đúng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

ΔABM vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà BM=BD+DMBA<BD+DM  (1)

Mặt khác, BE=BEMEBA<BEME  (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: 2AB<BD+BE+MDME (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) AM=MC (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

ADM^=EMC^ (đối đỉnh)

ΔADM=ΔCEM (cạnh huyền - góc nhọn)

MD=ME (hai cạnh tương ứng)   (4)

Từ (3) và (4) BD+BE>2AB

Lời giải

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra AD<AB. Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB ED<EB (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra AE<AC. Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC EB<BC (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) ED<EB<BC

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP