Câu hỏi:

26/05/2021 1,278

Cho góc $\hat{x O y} = 60^{o}$ , A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)
Chọn câu đúng nhất

A. $O A + O B \leq 2 A B$

B. $O A + O B = 2 A B$ khi OA = OB

C. $O A + O B \geq 2 A B$

D. Cả A,B đều đúng

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O t} = \hat{y O t} = \frac{\hat{x O y}}{2} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét $Δ O A H$ có $\hat{A O H} = 30^{o}$ nên $O A = 2 A H$ .

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên $A H \leq A I$ do đó $O A \leq 2 A I$ (1)

Xét $Δ O B K$ có $\hat{B O K} = 30^{o}$ nên $O B = 2 B K$ .

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên $B K \leq B I$ do đó $O B \leq 2 B I$

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: $O A + O B \leq 2 A I + 2 B I = 2 (A I + B I) = 2 A B$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K trùng nhau hay $A B ⊥ O t$ nên $\hat{A I O} = \hat{B I O} = 90^{o}$

Xét $Δ O A I$ và $Δ O B I$ có :

$\hat{A I O} = \hat{B I O} = 90^{o}$

OI cạnh chung

$\hat{A O I} = \hat{B O I}$ (vì Ot là tia phân giác của $\hat{x O y}$ )

$\Rightarrow Δ O A I = Δ O B I (g . c . g)$

$\Rightarrow O A = O B$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $O A + O B = 2 A B$ hay $O A = O B$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất

A. $D E > B E > B C$

B. $D E < B E < B C$

C. $D E > B E = B C$

D. $D E < B E = B C$

Xem đáp án » 26/05/2021 1,645

Câu 2:

Cho D là một điểm nằm trong $Δ A B C$ . Nếu AD = AB thì:

A. AB = AC

B. AB > AC

C. AB < AC

D. $A B \leq A C$

Xem đáp án » 26/05/2021 1,508

Câu 3:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh $B D + B E$ và AB

A. $B D + B E > 2 A B$

B. $B D + B E < 2 A B$

C. $B D + B E = 2 A B$

D. $B D + B E < A B$

Xem đáp án » 26/05/2021 1,044

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có $90^{0} < \hat{A} < 180^{0}$ . Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất

A. $B A < B N < B C$

B. $B A > B N > B C$

C. $C A < C M < C B$

D. Cả A,C đều đúng

Xem đáp án » 26/05/2021 656

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ có $\hat{C} = 90^{o}, A C < B C$ , kẻ $C H ⊥ A B$ . Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho $B M = B C, C N = C H$ . Chọn câu đúng nhất

A. $M N ⊥ A C$

B. $A C + B C < A B + C H$

C. Cả A,B đều sai

D. Cả A,B đều đúng

Xem đáp án » 26/05/2021 525

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

A. $A D + C E < 2 A B$

B. $A D + E C < A C$

C. $A B + E C = A C$

D. Cả A, B đều đúng

Xem đáp án » 26/05/2021 315

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho góc xOy^=60o, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)Chọn câu đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Cho D là một điểm nằm trong ΔABC. Nếu AD = AB thì:

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD+BE và AB

Cho ΔABC có 900<A^<1800. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của ΔABC). Chọn đáp án đúng nhất

Cho ΔABC có C^=90o,AC<BC, kẻ CH⊥AB. Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM=BC,CN=CH. Chọn câu đúng nhất

Cho ΔABC vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!