Câu hỏi:

26/05/2021 5,608

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh $B D + B E$ và AB

A. $B D + B E > 2 A B$

B. $B D + B E < 2 A B$

C. $B D + B E = 2 A B$

D. $B D + B E < A B$

Câu hỏi trong đề: 7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

$Δ A B M$ vuông tại A (gt) nên BA < BM (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Mà $B M = B D + D M \Rightarrow B A < B D + D M$ (1)

Mặt khác, $B E = B E - M E \Rightarrow B A < B E - M E$ (2)

Cộng hai vế của (1) và (2) ta được: $2 A B < B D + B E + M D - M E$ (3)

Vì M là trung điểm của AC(gt) $\Rightarrow A M = M C$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông CEM có

AM = MC (cmt)

$\hat{A D M} = \hat{E M C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A D M = Δ C E M$ (cạnh huyền - góc nhọn)

$\Rightarrow M D = M E$ (hai cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow B D + B E > 2 A B$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất

A. $D E > B E > B C$

B. $D E < B E < B C$

C. $D E > B E = B C$

D. $D E < B E = B C$

Lời giải

Đáp án B

Vì D nằm giữa A và B nên suy ra $A D < A B$ . Mà AD và AB lần lượt là hình chiếu của ED và EB trên AB $\Rightarrow E D < E B$ (1) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Vì E nằm giữa A và C nên suy ra $A E < A C$ . Mà AE và AC lần lượt là hình chiếu của EB và BC trên AC $\Rightarrow E B < B C$ (2) (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1), (2) $\Rightarrow E D < E B < B C$

Câu 2

Cho góc $\hat{x O y} = 60^{o}$ , A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)
Chọn câu đúng nhất

A. $O A + O B \leq 2 A B$

B. $O A + O B = 2 A B$ khi OA = OB

C. $O A + O B \geq 2 A B$

D. Cả A,B đều đúng

Lời giải

Đáp án D

Kẻ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ nên $\hat{x O t} = \hat{y O t} = \frac{\hat{x O y}}{2} = \frac{60^{o}}{2} = 30^{o}$

Gọi I là giao của Ot và AB; H,K lần lần lượt là hình chiếu của A, B trên tia Ot

Xét $Δ O A H$ có $\hat{A O H} = 30^{o}$ nên $O A = 2 A H$ .

Vì AH, AI lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ A đến Ot nên $A H \leq A I$ do đó $O A \leq 2 A I$ (1)

Xét $Δ O B K$ có $\hat{B O K} = 30^{o}$ nên $O B = 2 B K$ .

Vì BK, BI lần lượt là đường vuông góc, đường xiêm kẻ từ B đến Ot nên $B K \leq B I$ do đó $O B \leq 2 B I$

Từ (1) và (2) theo vế với vế ta được: $O A + O B \leq 2 A I + 2 B I = 2 (A I + B I) = 2 A B$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi H,I,K trùng nhau hay $A B ⊥ O t$ nên $\hat{A I O} = \hat{B I O} = 90^{o}$

Xét $Δ O A I$ và $Δ O B I$ có :

$\hat{A I O} = \hat{B I O} = 90^{o}$

OI cạnh chung

$\hat{A O I} = \hat{B O I}$ (vì Ot là tia phân giác của $\hat{x O y}$ )

$\Rightarrow Δ O A I = Δ O B I (g . c . g)$

$\Rightarrow O A = O B$ (hai cạnh tương ứng)

Vậy $O A + O B = 2 A B$ hay $O A = O B$

Câu 3

Cho D là một điểm nằm trong $Δ A B C$ . Nếu AD = AB thì:

A. AB = AC

B. AB > AC

C. AB < AC

D. $A B \leq A C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

A. $A D + C E < 2 A B$

B. $A D + E C < A C$

C. $A B + E C = A C$

D. Cả A, B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $Δ A B C$ có $\hat{C} = 90^{o}, A C < B C$ , kẻ $C H ⊥ A B$ . Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho $B M = B C, C N = C H$ . Chọn câu đúng nhất

A. $M N ⊥ A C$

B. $A C + B C < A B + C H$

C. Cả A,B đều sai

D. Cả A,B đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $Δ A B C$ có $90^{0} < \hat{A} < 180^{0}$ . Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất

A. $B A < B N < B C$

B. $B A > B N > B C$

C. $C A < C M < C B$

D. Cả A,C đều đúng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D,E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. So sánh $B D + B E$ và AB

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E (D,E không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất

Cho góc $\hat{x O y} = 60^{o}$ , A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A,B không trùng với O)
Chọn câu đúng nhất

Cho D là một điểm nằm trong $Δ A B C$ . Nếu AD = AB thì:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, M là trung điểm của AC, Gọi D, E lần lượt là hình chiếu A và C xuống đường thẳng BM. Chọn câu đúng nhất

Cho $Δ A B C$ có $\hat{C} = 90^{o}, A C < B C$ , kẻ $C H ⊥ A B$ . Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho $B M = B C, C N = C H$ . Chọn câu đúng nhất

Cho $Δ A B C$ có $90^{0} < \hat{A} < 180^{0}$ . Trên cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N (M, N không trùng với các đỉnh của $Δ A B C$ ). Chọn đáp án đúng nhất