Câu hỏi:

27/05/2021 1,956 Lưu

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG

2: Chọn câu đúng

A. IH//MN;IH=MN

B. IH//MN;IH<MN

C. IH//MN;IH>MN

D. IH//MN;IH=2MN

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Theo câu trước ta có: G là trọng tâm ΔAEF nên EG=23EN (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

GI=12EG (Vì I là trung điểm của EG)

Suy ra GI=12.23EN=13EN

Mặt khác GN=13EN (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó GI=GN

Theo câu trước ta có: AG=23AM mà GH=12AG (vì H là trung điểm của AG)

Suy ra GH=12.23AM=13AM

Mặt khác GM=13AM (vì G là trọng tâm ΔAEF)

Do đó: GH=GM

Xét ΔGHI và ΔGMN có:

GI=GN (cmt)

HGI^=NGM^ (hai góc đối đỉnh)

GH=GM (cmt)

ΔGHI=ΔGMN(c.g.c)HI=MN (hai cạnh tương ứng), IHG^=NMG^ (hai góc tương ứng)

IHG^,NMG^ ở vị trí so le trong nên HI//MN

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNOSMNP=3.8=24cm2

Câu 2

A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm

B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm

C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm

Lời giải

Đáp án A

Ta có: MB=MC (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC); BE=CF(gt)

Mà ME=MB+BE;MF=MC+CF

Suy ra ME=MF

Do đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF

Mặt khác AG=23AM (do G là trọng tâm ΔABC)

Vậy G là trọng tâm ΔAEF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP