Câu hỏi:

27/05/2021 2,659 Lưu

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC

A. BG=23BN;GD=23AM;BD<23CP

B. BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP

C. BG=23BN;GD=23AM;BD>23CP

D. BG=23BN;GD<23AM;BD=23CP

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án B

ΔABC có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BN,CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

AG=23AM;BG=23BN;CG=23CP

Vì G là trung điểm của AD nên GD=AGAG=23AM (cmt), do đó GD=23AM

Ta có: GD=AG=2GM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà GD=GM+MD2GM=GM+MDGM=MD

Xét ΔBMD và ΔCMG có:

GM=MD

BMD^=CMG^ (hai góc đối đỉnh)

BM=MC (vì AM là đường trung tuyến của ΔABC)

ΔBMD=ΔCMG(c.g.c)

BD=CG (hai cạnh tương ứng) mà CG=23CP(cmt) nên BD=23CP(cmt)

Vậy BG=23BN;GD=23AM;BD=23CP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó MO=23ME

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra NP=2NE

Ta có:

SMNOSMNE=12.NK.MO12.NK.ME=12.NK.23.ME12.NK.ME=23SMNO=23SMNESMNESMNP=12.MH.NE12.MH.NP=12.MH.NE12.MH.2.NE=12SMNE=12SMNP

Từ đó suy ra:

SMNP=2.SMNE=3.SMNOSMNP=3.8=24cm2

Câu 2

A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm

B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm

C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm

Lời giải

Đáp án A

Ta có: MB=MC (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC); BE=CF(gt)

Mà ME=MB+BE;MF=MC+CF

Suy ra ME=MF

Do đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của ΔAEF

Mặt khác AG=23AM (do G là trọng tâm ΔABC)

Vậy G là trọng tâm ΔAEF

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP