Câu hỏi:

27/05/2021 2,565

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Trên tia AG kéo dài lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. So sánh các cạnh của tam giác BGD với các đường trung tuyến của tam giác ABC

A. $B G = \frac{2}{3} B N; G D = \frac{2}{3} A M; B D < \frac{2}{3} C P$

B. $B G = \frac{2}{3} B N; G D = \frac{2}{3} A M; B D = \frac{2}{3} C P$

C. $B G = \frac{2}{3} B N; G D = \frac{2}{3} A M; B D > \frac{2}{3} C P$

D. $B G = \frac{2}{3} B N; G D < \frac{2}{3} A M; B D = \frac{2}{3} C P$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

$Δ A B C$ có G là trọng tâm và các đường trung tuyến AM,BN,CP nên theo tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ta có:

$A G = \frac{2}{3} A M; B G = \frac{2}{3} B N; C G = \frac{2}{3} C P$

Vì G là trung điểm của AD nên $G D = A G$ mà $A G = \frac{2}{3} A M$ (cmt), do đó $G D = \frac{2}{3} A M$

Ta có: $G D = A G = 2 G M$ (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Mà $G D = G M + M D \Rightarrow 2 G M = G M + M D \Rightarrow G M = M D$

Xét $Δ B M D$ và $Δ C M G$ có:

$G M = M D$

$\hat{B M D} = \hat{C M G}$ (hai góc đối đỉnh)

$B M = M C$ (vì AM là đường trung tuyến của $Δ A B C$ )

$\Rightarrow Δ B M D = Δ C M G (c . g . c)$

$\Rightarrow B D = C G$ (hai cạnh tương ứng) mà $C G = \frac{2}{3} C P (c m t)$ nên $B D = \frac{2}{3} C P (c m t)$

Vậy $B G = \frac{2}{3} B N; G D = \frac{2}{3} A M; B D = \frac{2}{3} C P$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là $8 c m^{2}$

A. $12 c m^{2}$

B. $48 c m^{2}$

C. $36 c m^{2}$

D. $24 c m^{2}$

Lời giải

Đáp án D

Gọi MH là đường cao kẻ từ M xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ N xuống cạnh ME

Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O nên O là trọng tâm tam giác MNP, do đó $M O = \frac{2}{3} M E$

Có ME là trung tuyến ứng với cạnh NP nên E là trung điểm của NP, suy ra $N P = 2 N E$

Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{S_{M N O}}{S_{M N E}} = \frac{\frac{1}{2} . N K . M O}{\frac{1}{2} . N K . M E} = \frac{\frac{1}{2} . N K . \frac{2}{3} . M E}{\frac{1}{2} . N K . M E} = \frac{2}{3} \\ \Rightarrow S_{M N O} = \frac{2}{3} S_{M N E} \\ \frac{S_{M N E}}{S_{M N P}} = \frac{\frac{1}{2} . M H . N E}{\frac{1}{2} . M H . N P} = \frac{\frac{1}{2} . M H . N E}{\frac{1}{2} . M H .2. N E} = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow S_{M N E} = \frac{1}{2} S_{M N P} \end{array}$

Từ đó suy ra:

$S_{M N P} = 2. S_{M N E} = 3. S_{M N O} \Rightarrow S_{M N P} = 3.8 = 24 c m^{2}$

Câu 2

Cho $Δ A B C$ . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG
1: Chọn câu đúng

A. Hai tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm

B. Hai tam giác ABC và AEC có cùng trọng tâm

C. Hai tam giác ABC và ABF có cùng trọng tâm

D. Hai tam giác AEM và AMF có cùng trọng tâm

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $M B = M C$ (vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của $Δ A B C$ ); $B E = C F (g t)$

Mà $M E = M B + B E; M F = M C + C F$

Suy ra $M E = M F$

Do đó AM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF của $Δ A E F$

Mặt khác $A G = \frac{2}{3} A M$ (do G là trọng tâm $Δ A B C$ )

Vậy G là trọng tâm $Δ A E F$

Câu 3

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC;CE. Gọi I;K theo thứ tự là giao điểm của AM,AN và BE. Chọn câu đúng

A. $B I = I K > K E$

B. $B I > I K > K E$

C. $B I = I K = K E$

D. $B I < I K < K E$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ . Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. AG cắt BC tại M. Lấy H là trung điểm AG. Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG
2: Chọn câu đúng

A. $I H / / M N; I H = M N$

B. $I H / / M N; I H < M N$

C. $I H / / M N; I H > M N$

D. $I H / / M N; I H = 2 M N$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho $D E = D B$ . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC;CE. Gọi I; K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN và BE. Tính BE biết $I K = 3 c m$

A. 6cm

B. 9cm

C. 12cm

D. 15cm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác MNP, hai đường trung tuyến ME, NF cắt nhau tại O. Tính diện tích tam giác MNP, biết diện tích tam giác MNO là $12 c m^{2}$

A. $18 c m^{2}$

B. $72 c m^{2}$

C. $54 c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học