Gọi h là khoảng cách giữa 2 lề thước song song. Áp một lề trùng với Ox, vẽ đường thẳng a theo lề kia cắt Oy tại A. Lại áp một lề thước trùng với Oy, vẽ đường thẳng b theo lề kia cắt Ox tại B. a cắt b ở M. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

Đáp án A

Vẽ $AH\perp Ox,AK\perp Oy$

Vì $\widehat{xOy}=90°\Rightarrow OH\perp OK$

$\Rightarrow AK//OH$ ( từ vuông góc đến song song)

Mà $AH\perp OH$

$\Rightarrow AK\perp AH\Rightarrow \widehat{KAH}=90°$

Xét $\Delta KAC$ và $\Delta HAB$ có:

$\widehat{KAC}=\widehat{HAB}$ (cùng phụ góc (CAH)

$\text{AC}=\text{AB}\left(\text{gt}\right)$

Nên $\Delta KAC=\Delta HAB$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AK = AH suy ra A thuộc vào tia phân giác của góc xOy

Vậy OA là tia phân giác của góc xOy

Đáp án D

Xét $\Delta DBP$ và $\Delta DCQ$. Có $\widehat{P}$ và $\widehat{Q}=1v$

$\text{DB=DC}\left(\text{gt}\right)$

$\widehat{BDP}=\widehat{CDQ}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

$\Rightarrow \Delta DBP=\Delta DCQ(g.c.g)$

$\Rightarrow DQ=DP$ (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng

$\Rightarrow$ D thuộc vào tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên (I) đúng

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45°$ nên (III) đúng

Cả 3 phát biểu trên đều đúng