Câu hỏi:

27/05/2021 1,120

Cho tam giác cân $ABC (AB = AC)$ có $\hat{B A C} = 100 °$ . Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$

B. $\hat{B A I} = 50 °$

C. IH = IK

D. $\hat{C A I} = 40 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 4 câu Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án (Vận dụng) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có: $\hat{B_{1}} + \hat{B A C} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Xét tam giác ACK vuông tại K, ta có: $\hat{C_{1}} + \hat{B A C} = 90 °$ (hai góc phụ nhau)

Suy ra: $\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$

Ta lại có: ${\hat{B}}_{1} + {\hat{B}}_{2} = \hat{A B C}, {\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = \hat{A C B}$

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do tam giác ABC cân tại A)

$\Rightarrow \hat{C_{2}} = \hat{B_{2}}$

Do đó $Δ I B C$ cân tại tại I nên $IB = IC (2)$

Xét $Δ I K B$ và $Δ I H C$ , có:

$\hat{I K B} = \hat{I H C} = 90 °$

IB = IC (cmt)

$\hat{C_{1}} = \hat{B_{1}}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ I K B = Δ I H C$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Từ (1) và (2) ta có:

$Δ I H C = Δ I K B$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Nên IH = IK

$\Rightarrow$ I thuộc tia phân giác của $\hat{B A C}$

$\Rightarrow$ Al là phân giác của góc $\hat{B A C}$ . Đáp án A đúng

$\Rightarrow \hat{B A I} = \hat{C A I} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 50 °$ . Suy ra B đúng, D sai

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ . Khi đó :

A. OA là tia phân giác của góc xOy

B. $O A ⊥ B C$

C. OA là tia phân giác của góc $\hat{C A B}$

D. OA là trung trực của BC

Lời giải

Đáp án A

Vẽ $A H ⊥ O x, A K ⊥ O y$

Vì $\hat{x O y} = 90 ° \Rightarrow O H ⊥ O K$

$\Rightarrow A K / / O H$ ( từ vuông góc đến song song)

Mà $A H ⊥ O H$

$\Rightarrow A K ⊥ A H \Rightarrow \hat{K A H} = 90 °$

Xét $Δ K A C$ và $Δ H A B$ có:

$\hat{K A C} = \hat{H A B}$ (cùng phụ góc (CAH)

$AC = AB (gt)$

Nên $Δ K A C = Δ H A B$ (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra AK = AH suy ra A thuộc vào tia phân giác của góc xOy

Vậy OA là tia phân giác của góc xOy

Câu 2

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Dựng ở một nửa phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Hạ $D P ⊥ A B, D Q ⊥ A C$ . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau
(I) AD là phân giác $\hat{B A C}$
(II) DQ = DP
(III) $\hat{C A D} = \hat{P A D} = 45^{°}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án D

Xét $Δ D B P$ và $Δ D C Q$ . Có $\hat{P}$ và $\hat{Q} = 1 v$

$DB=DC (gt)$

$\hat{B D P} = \hat{C D Q}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

$\Rightarrow Δ D B P = Δ D C Q (g . c . g)$

$\Rightarrow D Q = D P$ (hai cạnh tương ứng) nên (II) đúng

$\Rightarrow$ D thuộc vào tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên (I) đúng

$\Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C A D} = \frac{\hat{B A C}}{2} = 45 °$ nên (III) đúng

Cả 3 phát biểu trên đều đúng

Câu 3

Gọi h là khoảng cách giữa 2 lề thước song song. Áp một lề trùng với Ox, vẽ đường thẳng a theo lề kia cắt Oy tại A. Lại áp một lề thước trùng với Oy, vẽ đường thẳng b theo lề kia cắt Ox tại B. a cắt b ở M. Khẳng định nào dưới đây là đúng.

A. OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

B. AM = BM

C. $Δ O A M$ cân tại A

D. $Δ O B M$ cân tại B

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác cân $ABC (AB = AC)$ có $\hat{B A C} = 100 °$ . Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Khẳng định nào dưới đây là đúng

Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ . Khi đó :