Cho $\Delta MNP$ có $\widehat{M}={90}^o$, các tia phân giác của $\widehat{N}$ và $\widehat{P}$ cắt nhau tại I. Gọi D,E là chân các đường vuông góc hạ từ I đến các cạnh MN và MP. Tính IE biết $ID=4cm$

Đáp án A

Vì I là giao của ba đường phân giác của tam giác $\Delta ABC$ nên BI là đường phân giác của $\Delta ABC$

Vì G là trọng tâm $\Delta ABC$ nên BG là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ mà B; I; G thẳng hàng

Do đó BI là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

Xét $\Delta ABC$ có: BI là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của $\Delta ABC$

Suy ra $\Delta ABC$ cân tại B

Đáp án A

Ta có: hai tia phân giác góc ngoài tại B và C của $\Delta ABC$ cắt nhau tại N nên AN là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)

$\Delta ABC$ có: I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của $\Delta ABC$

Khi đó AI là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra A, I, N thẳng hàng

Do đó A đúng, B,C,D sai