Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Chu vi của tứ giác ADME bằng:

Nối AC, BD

+ Xét tam giác ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB; AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra MQ // BD; MQ = $\frac{1}{2}$BD (1)

+ Tương tự, xét tam giác CBD có N, P lần lượt là trung điểm của BC; CD nên NP là đường trung bình của tam giác CBD.

Suy ra NP // BD; NP = $\frac{1}{2}$BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP => MNPQ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

+ Để hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật thì $\widehat{MQP}$= 90⁰ hay MQ ⊥ QP

Lại có QP // AC (do QP là đường trung bình của tam giác DAC) nên MQ ⊥ AC mà MQ // BD (cmt) nên AC ⊥ BD

Vậy tứ giác ABCD cần có AC ⊥ BD thì MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án cần chọn là: D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² hay BC² = 5² + 12²

=> BC² = 169. Suy ra BC = 13 (cm)

Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên

AH = BC : 2 = 13 : 2 = 6,5cm

Đáp án cần chọn là: A