Cho đa thức $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$. Chọn câu đúng?

Đáp án cần chọn là B.

+ Xét x < 0 khi đó x - 1 < 0 nên x(x-1) > 0 do đó  $x^2-x+1$> 0

Hay f(x) > 0

+  Xét $0\le x<1$ khi đó $x^2$> 0 và 1 - x > 0 do đó

$x^2+\left(1-x\right)=x^2-x+1>0$nên f(x) > 0

+ Xét $x\ge 1$ thì x > 0 và $x\left(x-1\right)$ suy ra $x^2-x+1$>0 hay f(x) > 0

Vậy f(x) > 0 với mọi x nên f(x) vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là A.

Vì $\left(x-1\right)f\left(x\right)=\left(x+4\right)f\left(x+8\right)$ với mọi x nên suy ra:

+ Khi x - 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

$\left(1-1\right)f\left(1\right)=\left(1+4\right)f\left(1+8\right)\Rightarrow 0f\left(1\right)=5f\left(9\right)\Rightarrow f\left(9\right)=0$

Vậy x = 9 là một nghiệm của f(x)

+ Khi x + 4 = 0 hay x = -4 ta có:

$\left(-4-1\right)f\left(-4\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+8\right)\Rightarrow -5.f\left(-4\right)=0.f\left(4\right)\Rightarrow f\left(-4\right)=0$

Vậy x = -4 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4.