Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Tính độ dài nhỏ nhất của DE khi M di chuyển trên BC biết AB = 15cm, AC = 20cm.
A. 9 cm
B. 15 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
Quảng cáo
Trả lời:

Theo DE nhỏ nhất khi M là hình chiếu của A trên BC.
Khi đó DE = AM
Xét tam giác ABC, theo định lý Pytago ta có
BC2 = BA2 + AC2 = 625 => BC = 25
Gọi BM = x thì MC = 25 – x
Xét tam giác AMB vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AB2 – BM2 = 152 – x2 = 225 – x2 (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M, theo định lý Pytago ta có
AM2 = AC2 – MC2 = 202 – (25 – x)2
ó 225 – x2 = 400 – (625 – 50x + x2)
ó 50x = 450 ó x = 9
Suy ra: AM2 = 225 – x2 = 225 – 81 = 144 => AM = 12
Suy ra DE = AM =12cm
Vậy giá trị nhỏ nhất của DE là 12cm
Đáp án cần chọn là: D
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Câu 2
A. Hình thang
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
Câu 3
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. N = a – 2b
B. QN = a – b
C. QN = a + b
D. QN =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = 6; AL = 5; AK =
B. AB = 6; AL =; AK = 4
C. AB = 6; AL = 4; AK =
D. AB = 4; AL = 6; AK =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.