Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD = b. Cho M, N, P, Q là các đỉnh của tứ giác MNPQ và lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm các đoạn QM, QN, PN.
Xét tam giác AQM vuông tại A có AI là đường trung tuyến nên suy ra AI = QM
IH là đường trung bình của tam giác QMN nên IH = MN, IH // MN
Tương tự KC = NP, HK = PQ, HK // PQ
Do đó AI + IH + HK + KC = PMNPQ
Mặt khác nếu xét các điểm A, I, H, K, C ta có: AI + IH + HK + KC ≥ AC
Do đó PMNPQ ≥ 2AC (không đổi)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, I, H, K, C thẳng hang theo thứ tự đó. Điều đó tương đương với MN // AC // QP, QM // BD // NP hay MNPQ là hình bình hành
Theo định lý Pytago cho tam giác ACB vuông tại A ta có
AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = a2 + b2 => AC =
Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi MNPQ là 2AC = 2
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Câu 2
A. Hình thang
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Lời giải
Câu 3
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thang cân
D. Hình thang vuông
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. N = a – 2b
B. QN = a – b
C. QN = a + b
D. QN =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. AB = 6; AL = 5; AK =
B. AB = 6; AL =; AK = 4
C. AB = 6; AL = 4; AK =
D. AB = 4; AL = 6; AK =
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo