Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông => AM = MC

Mà MC = $\frac{1}{2}$BC (gt) nên AM = MC => AM = $\frac{1}{2}$BC

Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AM =  BC

=> tam giác ABC vuông tại A.

Vậy nếu tam giác ABC vuông cận tại A thì tứ giác AMCK là hình vuông

Đáp án cần chọn là: A

+ Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao.

=> AM ⊥ BC => $\widehat{AMC}$ = 90⁰

Xét tứ giác AMCK có: $\left\{\begin{array}{l}AI=IC \left(gt\right)\\ MI=IK\left(gt\right)\\ AC\cap MK=I\left(gt\right)\end{array}\right.$

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb)

Lại có $\widehat{AMC}$ = 90⁰ (cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

+ Ta có: AK // MC (do AMCK là hình chữ nhật), M Є BC (gt) => AK // BM

Mà BM = MC (do AM là trung tuyến), AK = MC (do AMCK là hình chữ nhật) nên AK – BM (tính chất bắc cầu)

Xét tứ giác ABMK có: $\left\{\begin{array}{l}AK=BM \left(cmt\right)\\ AK//BM\left(cmt\right)\end{array}\right.$

Suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: C