Câu hỏi:

07/06/2021 2,437

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 2

Đáp án chính xác

B. 3

C. -5

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ$

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m - 1) x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m - 1 \end{array}$

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m > 1 (*)$

Với điều kiện $(*)$ , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A (0; m^{2} - m)$ , $B (\sqrt{m - 1}; m - 1)$ , $C (- \sqrt{m - 1}; m - 1)$ . Ta có $\vec{A B} = (\sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ , $\vec{A C} = (- \sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ .

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

$\vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) + {(m - 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Đối chiều điều kiện $(*)$ ta có m = 2. Vậy $S = \{2\}$ nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 07/06/2021 21,076

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 07/06/2021 18,393

Câu 3:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 07/06/2021 13,013

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 07/06/2021 5,083

Câu 5:

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 4$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án » 07/06/2021 2,526

Câu 6:

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 07/06/2021 1,335

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y=x4−2m−1x2+m2−m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sauHỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx−4x là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số gx=f−x3+3x là

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x=−2, x=−1, x=2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ.Khi đó hàm số y=fx2−2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm m đề đồ thị hàm số y=x4−2mx2+1 có ba điểm cực trị A0; 1, B, C thỏa mãn BC = 4

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y=f'x như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=efx.πf3x

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$