Câu hỏi:

07/06/2021 3,043

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 2

Đáp án chính xác

B. 3

C. -5

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 câu Trắc nghiệm Cực trị của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ$

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m - 1) x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m - 1 \end{array}$

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m > 1 (*)$

Với điều kiện $(*)$ , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A (0; m^{2} - m)$ , $B (\sqrt{m - 1}; m - 1)$ , $C (- \sqrt{m - 1}; m - 1)$ . Ta có $\vec{A B} = (\sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ , $\vec{A C} = (- \sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ .

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

$\vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) + {(m - 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Đối chiều điều kiện $(*)$ ta có m = 2. Vậy $S = \{2\}$ nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 07/06/2021 44,123

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 07/06/2021 33,247

Câu 3:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

D. 5

Xem đáp án » 07/06/2021 31,225

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 8

C. 6

D. 4

Xem đáp án » 07/06/2021 6,367

Câu 5:

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 07/06/2021 3,326

Câu 6:

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 4$

C. $m = \pm 4$

D. $m = \pm \sqrt{2}$

Xem đáp án » 07/06/2021 2,999

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y=x4−2m−1x2+m2−m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx−4x là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và có bảng xét dấu f'(x) như sauHỏi hàm số y=fx2−2x có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số gx=f−x3+3x là

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là x=−2, x=−1, x=2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ.Khi đó hàm số y=fx2−2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị hàm số y=f'x như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=efx.πf3x

Tìm m đề đồ thị hàm số y=x4−2mx2+1 có ba điểm cực trị A0; 1, B, C thỏa mãn BC = 4

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau
Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4