Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số nguyên m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x-m$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$. Tập có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số: $y=\left(m-1\right)x^3+\left(m-1\right)x^2-2x+5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

Cho hàm số $y=x^4+2x^2+ax+b$ có điểm cực tiểu là $M\left(1;-1\right)$. Khi đó giá trị của a, b lần lượt là

Cho đồ thị của ba hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f\text{'}\left(x\right)$, $y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số $y=f\left(x\right)$, $y=f\text{'}\left(x\right)$ và $y=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?

Cho hàm số $y=x^4-3x^2-3$, có đồ thị hình vẽ dưới đây. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^4-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt?

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3m{x}^2+(m+1)x-1$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ đi qua điểm $A\left(1;2\right)$

Hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2{(x+1)}^2(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng.