Cho tam giác ABC, đường cao AH. Trên AH lấy D sao cho AD gấp đôi DH. Biết BH = 9cm, BC = 18cm. Vậy diện tích tam giác BCD ? diện tích tam giác ABH

Theo bài ra ta có hình vẽ: (nối A với N)

Ta thấy:

Diện tích tam giác ABN = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC

(có chung đường cao, độ dài cạnh đáy BN = $\frac{1}{2}$ độ dài cạnh đáy BC)

Diện tích tam giác BMN  = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABN

(có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB, độ dài cạnh đáy MB = $\frac{1}{2}$ độ dài cạnh đáy AB)

Nên diện tích tam giác BMN = $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (1)

Bằng cách chứng minh tương tự ta có:

diện tích tam giác AMP =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (2)

hay diện tích tam giác CPN =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (3)

Từ (1); (2); (3) ta có diện tích tam giác MNP =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC và bằng :

40816 : 4 = 10204 ($c{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là 10204

Theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta thấy:

Vì MN song song với BC nên hai tam giác BNC và BMC có chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau và bằng 6m. Mỗi tam giác trên có diện tích bằng:

100 x 6 : 2 = 300 ($m^2$)

Ta có thể coi tam giác BNC có đáy NC và chiều cao tương ứng là số đo của BA và bằng 60m, nên có độ dài cạnh đáy NC bằng:

300 x 2 : 60 = 10 (m)

Độ dài cạnh AN là:

80 - 10 = 70 (m)

Ta có thể coi tam giác BMC có đáy MB và chiều cao tương ứng là số đo của CA và bằng 80m, nên số đo của đoạn MB là:

300 x 2 : 80 = 7,5 (m)

Độ dài cạnh AM là:

60 - 7,5 = 52,5 (m)

Diện tích tam giác AMN hay diện tích còn lại để trồng trọt là:

70 x 52,5 : 2 = 1837,5 ($m^2$)

Đáp số: 1837,5 $m^2$