Tìm nguyên hàm I=∫x2002x+22005 dx A. 14 . xx+22003−14 . xx+22004+C B. 18012 . xx+22003+18016 . xx+22004+C C. 18008 . xx+22002−18012 . xx+22003+C D. 18012 . xx+22003−18016 . xx+22004+C

Đáp án DI=∫x2002x+22005 dx=∫xx+22002. 1x+2 . 1x+22 dxĐặt t=xx+2⇒dt=2.dxx+22I=∫t2002 . 1−t2 . dt2=14∫t2002−t2003 . dt=18012 . t2003−18016 . t2004+C⇒I=18012 . xx+22003−18016 . xx+22004+C

Câu hỏi:

10/08/2021 2,450

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x$

A. $\frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{4} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

Đáp án chính xác

B. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

C. $\frac{1}{8008} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2002} - \frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} + C$

D. $\frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x = \int {(\frac{x}{x + 2})}^{2002} . \frac{1}{x + 2} . \frac{1}{{(x + 2)}^{2}} d x$

Đặt $t = \frac{x}{x + 2} \Rightarrow d t = \frac{2. d x}{{(x + 2)}^{2}}$

$I = \int t^{2002} . \frac{1 - t}{2} . \frac{d t}{2} = \frac{1}{4} \int (t^{2002} - t^{2003}) . d t = \frac{1}{8012} . t^{2003} - \frac{1}{8016} . t^{2004} + C$

$\Rightarrow I = \frac{1}{8012} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2003} - \frac{1}{8016} . {(\frac{x}{x + 2})}^{2004} + C$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

A. $f (1) = e$

B. $f (1) = \frac{1}{e}$

C. $f (1) = \frac{2}{e}$

D. $f (1) = - \frac{2}{e}$

Xem đáp án » 10/08/2021 9,211

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

A. $- \frac{3 π}{4}$

B. $\frac{3 π + 6}{4}$

C. $\frac{π + 2}{4}$

D. $- \frac{3 π + 6}{4}$

Xem đáp án » 10/08/2021 5,987

Câu 3:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

A. $2 + (x + 1) \ln 5 + C$

B. $- \ln 5 + C$

C. $2 x - (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

D. $2 x + (\frac{x^{2}}{2} + x) \ln 5 + C$

Xem đáp án » 10/08/2021 5,741

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

A. $\sqrt{15}$

B. $2 \sqrt{6}$

C. $\sqrt{23}$

D. $\sqrt{26}$

Xem đáp án » 10/08/2021 5,341

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $0 < S < 1$

B. $- 3 < S < - 2$

C. $- 2 < S < - 1$

D. $- 4 < S < - 3$

Xem đáp án » 10/08/2021 4,968

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

A. $\cos x - \sin x + x + C$

B. $- \cos x + \sin x + x + C$

C. $\cos x - \sin x - x + C$

D. $- \cos x - \sin x - x + C$

Xem đáp án » 10/08/2021 3,494

Câu 7:

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $1 < α < 2$

B. $α < - 2$

C. $α \geq 3$

D. $0 < α \leq 1$

Xem đáp án » 10/08/2021 2,874

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm nguyên hàm I=∫x2002x+22005 dx

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn f'(x)+xf(x)=2xe−x2 và f(0)=−2. Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có f2=−2 và f'x=x6−x2,∀x∈−6;6Khi đó ∫03fxdx bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết x2+2x−3 là một nguyên hàm của hàm số f(x).5x2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x).5x2 là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện f0=22, fx>0, ∀x∈ℝ và fx.f'x=2x+11+f2x, ∀x∈ℝ . Tính giá trị f1 .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=ex khi x≥0e−x khi x<0 và f4=e . Đặt S=f−ln3+fln3+f−ln2+fln2+200 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết x+sinx là một nguyên hàm của hàm số fx.ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f'(x)ex là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm fx=x2eαx α≠0 sao cho F1α=F0+1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x^{2002}}{{(x + 2)}^{2005}} d x$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên R, thỏa mãn $f' (x) + x f (x) = 2 x e^{- x^{2}}$ và $f (0) = - 2$ . Tính f(1)

Cho hàm số f(x) có $f (\sqrt{2}) = - 2$ và $f^{'} (x) = \frac{x}{\sqrt{6 - x^{2}}},^{} \forall x \in (- \sqrt{6}; \sqrt{6})$
Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{3}} f (x) d x$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết $x^{2} + 2 x - 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) {.5}^{\frac{x}{2}}$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $f (0) = 2 \sqrt{2}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f^{'} (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)}, \forall x \in ℝ$ . Tính giá trị $f (1)$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = \{\begin{cases} e^{x} khi x \geq 0 \\ e^{- x} khi x < 0 \end{cases}$ và $f (4) = e$ . Đặt $S = f (- \ln 3) + f (\ln 3) + f (- \ln 2) + f (\ln 2) + 200$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Biết $x + \sin x$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) e^{x}$ là

Gọi F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm $f (x) = x^{2} e^{α x} (α \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{α}) = F (0) + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?