Tại hai điểm A, B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn phát sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng $4\sqrt{5}cm$ luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu.

Đáp án A

Phương pháp giải:

+ Phương trình giao thoa sóng:

$$\begin{gathered} u_M=u_{1M}+u_{2M} \\ =2A.cos\frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }.cos\left[\omega t-\frac{\pi \left(d_2+d_1\right)}{\lambda }\right] \end{gathered}$$

+ Sử dụng điều kiện cùng pha: $\Delta \phi =k2\pi$

+ Số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha: $-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}$

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ:

Phương trình dao động của một điểm M nằm trên đường trung trực là: $u=2A.\cos 2\pi \left(ft-\frac{d_1+d_2}{2\lambda }\right)$

Với $d_1;d_2$ là khoảng cách từ điểm ta xét đến hai nguồn.

Các điểm nằm trên đường trung trực đều dao động với biên độ cực đại (vì hai nguồn cùng pha, cùng biên độ).

Để M và I dao động cùng pha thì: $2\pi \frac{d_{AM}+d_{BM}}{2\lambda }=2\pi \frac{d_{AI}+d_{BI}}{2\lambda }+k2\pi$

Vì M gần I nhất, cách I một khoảng $4\sqrt{5}cm$, ứng với k = 1, ta có:

$$\begin{gathered} 2\pi \frac{d_{AM}+d_{BM}}{2\lambda }=2\pi \frac{d_{AI}+d_{BI}}{2\lambda }+2\pi \\ \iff \frac{2\left(\sqrt{I{A}^2+I{M}^2}\right)}{2\lambda }=\frac{AB}{2\lambda }+2\pi \\ \iff \frac{2.\sqrt{8^2+{\left(4\sqrt{5}\right)}^2}}{2\lambda }=\frac{16}{2\lambda }+1 \\ \iff \lambda =4,0cm \end{gathered}$$

Số điểm dao động cực tiểu nằm trên AB bằng số giá trị k nguyên thõa mãn:

$$\begin{gathered} \frac{-AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{-16}{4}-\frac{1}{2}\le k\le \frac{16}{4}-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow -4,5\le k\le 3,5 \\ \Rightarrow k=-4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \end{gathered}$$

Điểm N nằm trên nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, dao động với biên độ cực tiểu, gần A nhất thì nằm trên hyperbol cực tiểu có bậc cao nhất về phía A, tức là k = -4

Điều kiển để N là dao động cực tiểu là:

$$\begin{gathered} d_{AN}-d_{BM}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda \\ \Rightarrow AN-\sqrt{A{N}^2+A{B}^2}=\left(-4+\frac{1}{2}\right).\lambda \\ \iff AN-\sqrt{A{N}^2+{16}^2}=-3,5.4,0=-14 \\ \Rightarrow AN=2,14cm \end{gathered}$$