Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp $S_1,S_2$ dao động cùng pha, cách nhau một khoảng $S_1{S}_2=40cm$. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số $f=10Hz$, vận tốc truyền sóng $v=2m/s$. Xét điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với $S_1{S}_2$ tại $S_1$. Đoạn $S_{1}M$ có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại?

Đáp án D

Phương pháp giải:

Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng tần số, cùng phương dao động và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.

Giải chi tiết:

Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian

Đáp án A

Phương pháp giải:

+ Phương trình giao thoa sóng:

$$\begin{gathered} u_M=u_{1M}+u_{2M} \\ =2A.cos\frac{\pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda }.cos\left[\omega t-\frac{\pi \left(d_2+d_1\right)}{\lambda }\right] \end{gathered}$$

+ Sử dụng điều kiện cùng pha: $\Delta \phi =k2\pi$

+ Số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha: $-\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}<k<\frac{l}{\lambda }-\frac{1}{2}$

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ:

Phương trình dao động của một điểm M nằm trên đường trung trực là: $u=2A.\cos 2\pi \left(ft-\frac{d_1+d_2}{2\lambda }\right)$

Với $d_1;d_2$ là khoảng cách từ điểm ta xét đến hai nguồn.

Các điểm nằm trên đường trung trực đều dao động với biên độ cực đại (vì hai nguồn cùng pha, cùng biên độ).

Để M và I dao động cùng pha thì: $2\pi \frac{d_{AM}+d_{BM}}{2\lambda }=2\pi \frac{d_{AI}+d_{BI}}{2\lambda }+k2\pi$

Vì M gần I nhất, cách I một khoảng $4\sqrt{5}cm$, ứng với k = 1, ta có:

$$\begin{gathered} 2\pi \frac{d_{AM}+d_{BM}}{2\lambda }=2\pi \frac{d_{AI}+d_{BI}}{2\lambda }+2\pi \\ \iff \frac{2\left(\sqrt{I{A}^2+I{M}^2}\right)}{2\lambda }=\frac{AB}{2\lambda }+2\pi \\ \iff \frac{2.\sqrt{8^2+{\left(4\sqrt{5}\right)}^2}}{2\lambda }=\frac{16}{2\lambda }+1 \\ \iff \lambda =4,0cm \end{gathered}$$

Số điểm dao động cực tiểu nằm trên AB bằng số giá trị k nguyên thõa mãn:

$$\begin{gathered} \frac{-AB}{\lambda }-\frac{1}{2}\le k\le \frac{AB}{\lambda }-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{-16}{4}-\frac{1}{2}\le k\le \frac{16}{4}-\frac{1}{2} \\ \Rightarrow -4,5\le k\le 3,5 \\ \Rightarrow k=-4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \end{gathered}$$

Điểm N nằm trên nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, dao động với biên độ cực tiểu, gần A nhất thì nằm trên hyperbol cực tiểu có bậc cao nhất về phía A, tức là k = -4

Điều kiển để N là dao động cực tiểu là:

$$\begin{gathered} d_{AN}-d_{BM}=\left(k+\frac{1}{2}\right)\lambda \\ \Rightarrow AN-\sqrt{A{N}^2+A{B}^2}=\left(-4+\frac{1}{2}\right).\lambda \\ \iff AN-\sqrt{A{N}^2+{16}^2}=-3,5.4,0=-14 \\ \Rightarrow AN=2,14cm \end{gathered}$$