Câu hỏi:

19/08/2021 721

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

$A . \frac{\sqrt{19}}{5}$

$B . \frac{\sqrt{6}}{5}$

$C . \frac{6}{25}$

$D . \frac{19}{25}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên mặt phẳng (SBC)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \hat{(S D, (S B C))} = \hat{H S D} \Rightarrow \cos \hat{(S D, (S B C))} = \cos \hat{H S D} = \frac{S H}{S D} \\ +) S_{S A B} = \frac{1}{2} S A . A B = \frac{1}{2} S A .4 a = \frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3} \Rightarrow S A = \frac{4 a \sqrt{6}}{3} \\ +) V_{D . S B C} = \frac{1}{3} D H . S_{S B C} v à V_{D . S B C} = V_{S . B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{B C D} = \frac{1}{3} . \frac{4 a \sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} .4 a .4 a = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \\ \Rightarrow \frac{1}{3} D H . S_{S B C} = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{9} \Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3 S_{S B C}} (1) \end{array}$

+) Từ $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow B C ⊥ S B \Rightarrow S_{S B C} = \frac{1}{2} B C . S B = \frac{1}{2} .4 a . S B = 2 a . S B$

$+) S B^{2} = S A^{2} + A B^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S B = a \sqrt{\frac{80}{3}} \Rightarrow S_{S B C} = 2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}$

Thế vào (1) $\Rightarrow D H = \frac{32 a^{3} \sqrt{6}}{3.2 a^{2} \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{4 a \sqrt{10}}{5}$

$\begin{array}{l} +) S D^{2} = S A^{2} + A D^{2} = {(\frac{4 a \sqrt{6}}{3})}^{2} + 16 a^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} \Rightarrow S D = a \sqrt{\frac{80}{3}} \\ \Rightarrow S H^{2} = S D^{2} - H D^{2} = \frac{80 a^{2}}{3} - {(\frac{4 a \sqrt{10}}{5})}^{2} = \frac{304 a^{2}}{15} \\ \Rightarrow S H = a \sqrt{\frac{304}{15}} \Rightarrow \cos \hat{(S D; (S B C))} = \frac{S H}{S D} = \frac{a \sqrt{\frac{304}{15}}}{a \sqrt{\frac{80}{3}}} = \frac{\sqrt{19}}{5} \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

$A . \frac{12}{36}$

$B . \frac{11}{36}$

$C . \frac{6}{36}$

$D . \frac{8}{36}$

Lời giải

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” $\Rightarrow |Ω_{\bar{A}}| = 5.5 = 25$

Vậy xác suất cần tính $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{11}{36}$

Câu 2

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

$A . m = 5. \frac{1, 12^{3}}{1, 12^{3} - 1}$ (triệu đồng)

$B . m = 5. \frac{1, 01^{3}}{1, 01^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1, 03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{120.1, 12^{3}}{1, 12^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Lời giải

Đáp án B

Khi vay một số tiền P với lãi suất r/ tháng thì số tiền m phải trả mỗi tháng để sau k tháng hết nợ được tính theo công thức: $m = r P . \frac{{(1 + r)}^{k}}{{(1 + r)}^{k} - 1}$

Áp dụng với P = 500 triệu, r = 1%, k =3 ta có

$m = 1 % .500. \frac{{(1 + 1 %)}^{3}}{{(1 + 1 %)}^{3} - 1} = 5. \frac{1, 01^{3}}{1, 01^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Câu 3

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

$A . \frac{4}{3} π a^{3}$

$B . \frac{32}{3} π a^{3}$

$C . \frac{16}{3} π a^{3}$

$D . 4 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

$A . \sqrt{\frac{5}{2}}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{5}{\sqrt{2}}$

$D . \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc $60^{o}$ và hình chiếu của A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Độ dài đoạn vuông góc chung của AA' và B'C' bằng

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{3 a}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Biết $\int_{^{\frac{1}{3}}}^{1} f (3 u) d u = 5$ , khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 5

$B . \frac{5}{3}$

C. -6

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263. Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

Cho khối cầu có bán kính bằng 5. Xác định độ dài bán kính đáy của khối trụ nội tiếp khối cầu đã cho, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số y=fx+2 là hình nào trong các hình sau?

Biết ∫131f3udu=5, khi đó ∫13fxdx bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó, đồ thị hàm số $y = ||f (x)| + 2|$ là hình nào trong các hình sau?

Biết $\int_{^{\frac{1}{3}}}^{1} f (3 u) d u = 5$ , khi đó $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng