Câu hỏi:

22/08/2021 1,409

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

$A . \frac{3 a}{2 \sqrt{13}}$

$B . \frac{a}{\sqrt{13}}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{13}}$

$D . \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $B^{'} G ⊥ (A B C) \Rightarrow (\hat{B B^{'}, (A B C)}) = (\hat{B B^{'}, B G}) = \hat{B^{'} B G}$ .

Theo giả thiết ta có $\hat{B^{'} B G} = 60 °$ .

Gọi M là trung điểm BC. Kẻ $A H ⊥ B^{'} M$ , $H \in B^{'} M$ .

$\Rightarrow A M ⊥ B C$ . Mà

$\{\begin{cases} B C ⊥ A M \\ B C ⊥ B^{'} G \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A B^{'} M) \Rightarrow B C ⊥ A H$

+) $\{\begin{cases} A H ⊥ B^{'} M \\ A H ⊥ B C \end{cases}$

$\Rightarrow A H ⊥ (B C C^{'} B^{'}) \Rightarrow d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H$

+) $Δ A B C$ đều cạnh a nên ta có $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $B G = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ , $G M = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

+) $B^{'} G = G B . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} = a$

+) $B^{'} M = \sqrt{B^{'} G^{2} + G M^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2}} = \frac{a \sqrt{39}}{6}$

+) $B^{'} G . A M = A H . B^{'} M \Rightarrow A H = \frac{B^{'} G . A M}{B^{'} M} = \frac{a . \frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{39}}{6}} = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

Vậy $d (A, (B C C^{'} B^{'})) = A H = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt như hình bên. Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ. Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h. Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng $\frac{1}{24}$ chiều cao hình trụ. Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất. Tính độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h

$A . \frac{h}{8}$

$B . \frac{3 h}{8}$

$C . \frac{h}{2}$

$D . \frac{h}{4}$

Xem đáp án » 22/08/2021 7,871

Câu 2:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' điểm M là thuộc cạnh A'B' sao cho A'B'=3A'M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng AA' tại F, và đường thẳng CF cắt đường thẳng A'C' tại G. Tính tỉ số thể tích khối chóp FA'MG và thể tích khối đa diện lồi GMB'C'CB.

$A . \frac{1}{28}$

$B . \frac{1}{11}$

$C . \frac{3}{22}$

$D . \frac{1}{27}$

Xem đáp án » 22/08/2021 4,999

Câu 3:

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

$A . \frac{1 - 3 \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{e}{2}$

$C . \frac{1}{4}$

$D . - \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án » 22/08/2021 3,384

Câu 4:

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

$A . \frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

$B . π a^{2}$

$C . 2 π a^{2}$

$D . π a^{2} \sqrt{2}$

Xem đáp án » 22/08/2021 2,884

Câu 5:

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

A. 300

B. 310

C. 320

D. 330

Xem đáp án » 22/08/2021 2,806

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

$A . (- 1; 3]$

$B . (- 1; f (\sqrt{2})]$

$C . [- 1; 3]$

$D . [- 1; f (\sqrt{2})]$

Xem đáp án » 22/08/2021 1,167

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên BB' hợp với đáy (ABC) góc 60°. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') là

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai số thực a,b>1 sao cho luôn tồn tại số thực x $(0 < x \neq 1)$ thỏa mãn $a^{\log_{b} x} = b^{\log_{a} x^{2}}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \ln^{2} a + \ln^{2} b - \ln (a b)$ .

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (\sqrt{4 - x^{2}}) = m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh hình trụ là

Một túi đựng 6 bi trắng, 5 bi xanh. Lấy ra 4 viên bi từ túi đó. Hỏi có bao nhiêu cách lấy mà 4 viên bi lấy ra có đủ hai màu

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu