Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là -1, 13, 12. Hỏi phương trình fsinx2=f0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn -π;π A. 3 B. 5 C....

Chọn C.Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 ⇒a≠0.Từ giả thiết ta có: fx=ax+1x-13x-12⇔fx=16a6x3+x2-4x+1.Khi đó: y'=16a18x2+2x-4=0⇔x=-1±7318Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.Từ đó ta có phương trình fsinx2=f0⇔sinx2=a1∈-1;01sinx2=02sinx2=a2∈12;13* Giải (1)Vì x∈-π;π nên x2∈0;π⇒sinx2∈0;1. Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.* 2⇔x2=kπ.Vì x2∈0;π nên ta phải có 0≤kπ≤k,π∈Z⇔0≤k≤1,k∈Z⇒k∈0;1.Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=-π;x2=0;x3=π.* 3⇔x2=arcsina2+k2πx2=π-arcsina2+k2π, (với arcsina2∈π6;π2).Vì x2∈0;π nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±π-arcsina2.Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

02/09/2021 596

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $- 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ . Hỏi phương trình $f [\sin (x^{2})] = f (0)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \sqrt{π}; \sqrt{π}]$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 $\Rightarrow a \neq 0 .$

Từ giả thiết ta có: $f (x) = a (x + 1) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{2}) \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{6} a (6 x^{3} + x^{2} - 4 x + 1) .$

Khi đó: $y' = \frac{1}{6} a (18 x^{2} + 2 x - 4) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{18}$

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình $f [\sin (x^{2})] = f (0) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (x^{2}) = a_{1} \in (- 1; 0) (1) \\ \sin (x^{2}) = 0 (2) \\ \sin (x^{2}) = a_{2} \in (\frac{1}{2}; 1] (3) \end{array}$

* Giải (1)

Vì $x \in [- \sqrt{π}; \sqrt{π}]$ nên $x^{2} \in [0; π] \Rightarrow \sin (x^{2}) \in [0; 1] .$ Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

* $(2) \Leftrightarrow x^{2} = k π .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta phải có $0 \leq k π \leq k, π \in Z \Leftrightarrow 0 \leq k \leq 1, k \in Z \Rightarrow k \in \{0; 1\} .$

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: $x_{1} = - \sqrt{π}; x_{2} = 0; x_{3} = \sqrt{π} .$

* $(3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = \arcsin a_{2} + k 2 π \\ x^{2} = π - \arcsin a_{2} + k 2 π \end{array},$ (với $\arcsin a_{2} \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]) .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là $x = \pm \sqrt{\arcsin a_{2}}$ và $x = \pm \sqrt{π - \arcsin a_{2}} .$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Chọn A.

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 8.

Lời giải

Chọn A.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{[- 2; 4]}{m a x} f (x) = 2, \underset{[- 2; 4]}{m a x} = - 3,$ hai giá trị này trái dấu nên ta có:

$M = \underset{[- 2; 4]}{m a x} |f (x)| = 3, m = \underset{[- 2; 4]}{m i n} |f (x)| = 0$

Vậy $M^{2} - m^{2} = 9 .$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

A. -14

B. -5

C. -30

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên $[0, π]$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

A. $u_{5} = - 32$

B. $u_{5} = 32$

C. $u_{5} = 64$

D. $u_{5} = 64$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

A. $m < f (- 2) + 18$

B. $m < f (2) - 10$

C. $m \leq f (2) - 10$

D. $m \leq f (- 2) + 18$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

A. $[\begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m \geq \frac{1}{3} \\ m \leq 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên $[0, π]$ là:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị