Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là -1, 13, 12. Hỏi phương trình fsinx2=f0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn -π;π A. 3 B. 5 C....

Chọn C.Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 ⇒a≠0.Từ giả thiết ta có: fx=ax+1x-13x-12⇔fx=16a6x3+x2-4x+1.Khi đó: y'=16a18x2+2x-4=0⇔x=-1±7318Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.Từ đó ta có phương trình fsinx2=f0⇔sinx2=a1∈-1;01sinx2=02sinx2=a2∈12;13* Giải (1)Vì x∈-π;π nên x2∈0;π⇒sinx2∈0;1. Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.* 2⇔x2=kπ.Vì x2∈0;π nên ta phải có 0≤kπ≤k,π∈Z⇔0≤k≤1,k∈Z⇒k∈0;1.Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=-π;x2=0;x3=π.* 3⇔x2=arcsina2+k2πx2=π-arcsina2+k2π, (với arcsina2∈π6;π2).Vì x2∈0;π nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±π-arcsina2.Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu hỏi:

02/09/2021 206

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $- 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ . Hỏi phương trình $f [\sin (x^{2})] = f (0)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[- \sqrt{π}; \sqrt{π}]$

A. 3

B. 5

C. 7

Đáp án chính xác

D. 9

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 $\Rightarrow a \neq 0 .$

Từ giả thiết ta có: $f (x) = a (x + 1) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{2}) \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{6} a (6 x^{3} + x^{2} - 4 x + 1) .$

Khi đó: $y' = \frac{1}{6} a (18 x^{2} + 2 x - 4) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{18}$

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình $f [\sin (x^{2})] = f (0) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin (x^{2}) = a_{1} \in (- 1; 0) (1) \\ \sin (x^{2}) = 0 (2) \\ \sin (x^{2}) = a_{2} \in (\frac{1}{2}; 1] (3) \end{array}$

* Giải (1)

Vì $x \in [- \sqrt{π}; \sqrt{π}]$ nên $x^{2} \in [0; π] \Rightarrow \sin (x^{2}) \in [0; 1] .$ Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

* $(2) \Leftrightarrow x^{2} = k π .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta phải có $0 \leq k π \leq k, π \in Z \Leftrightarrow 0 \leq k \leq 1, k \in Z \Rightarrow k \in \{0; 1\} .$

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: $x_{1} = - \sqrt{π}; x_{2} = 0; x_{3} = \sqrt{π} .$

* $(3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = \arcsin a_{2} + k 2 π \\ x^{2} = π - \arcsin a_{2} + k 2 π \end{array},$ (với $\arcsin a_{2} \in [\frac{π}{6}; \frac{π}{2}]) .$

Vì $x^{2} \in [0; π]$ nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là $x = \pm \sqrt{\arcsin a_{2}}$ và $x = \pm \sqrt{π - \arcsin a_{2}} .$

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 02/09/2021 5,624

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

A. -14

B. -5

C. -30

D. 2

Xem đáp án » 02/09/2021 4,319

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 8.

Xem đáp án » 02/09/2021 3,879

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

A. $[\begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m \geq \frac{1}{3} \\ m \leq 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{matrix}$

Xem đáp án » 02/09/2021 3,517

Câu 5:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án » 02/09/2021 3,265

Câu 6:

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{27}{10}$

C. $\frac{14}{9}$

D. $\frac{70}{27}$

Xem đáp án » 02/09/2021 2,768

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

A. $u_{5} = - 32$

B. $u_{5} = 32$

C. $u_{5} = 64$

D. $u_{5} = 64$

Xem đáp án » 02/09/2021 2,759

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là -1, 13, 12. Hỏi phương trình fsinx2=f0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn -π;π

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-6x2+2 trên đoạn [-1;2]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sauGọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2-m2

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Cho dãy số un thỏa mãn: u12-4u1+un-1un-1+4un-12+un2=0, ∀n≥2, n∈N. Tính u5

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$