Câu hỏi:

23/10/2021 2,839

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAD) bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau suy ra $\hat{M S N} = 90 °$ với M,N là các hình chiếu vuông góc của Strên các cạnh AD và BC. Khi đó H nằm trên đoạn MN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu (ảnh 1)

Lại có $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin 60 ° = \frac{d (N; (S A B))}{d (N; S B)} = \frac{a}{d (N; S B)} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45 ° = \frac{d (M; (S A B))}{d (M; S A)} = \frac{a}{d (M; S A)} \end{cases}$ .

Do vậy $d (N; S B) = \frac{2 a}{\sqrt{3}}, d (M; S A) = a \sqrt{2}$ . Bên cạnh đó ta lại $\{\begin{cases} \frac{1}{d {(N; S B)}^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{1}{S N^{2}} + \frac{1}{N B^{2}} \\ \frac{1}{d {(M; S A)}^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M A^{2}} \end{cases}$

Do $N B = M A = H K$ suy ra

$\frac{5}{4 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{S N^{2}} + \frac{2}{H K^{2}} = (\frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}}) + \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Rightarrow H K = 2 a$

Vậy $\frac{1}{S N^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S N = a \sqrt{2}$ ; $\frac{1}{S M^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S M = 2 a \Rightarrow S H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ ; $M N = a \sqrt{6}$ .

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} . {(a \sqrt{6})}^{2} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ , $x \in (0; + \infty)$ .

Khi đó $f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$ ; $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = 1$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x-5+1/x trên khoảng (ảnh 1)

Khi đó ta có $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = - 3$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\vec{O A} = (0; 2; - 2), \vec{O B} = (2; 2; - 4)$

Phương trình mặt phẳng (OAB) là $x + y + z = 0$

$I \in (O A B) \Rightarrow a + b + c = 0$ (1)

$\vec{A I} = (a; b - 2; c + 2), \vec{B I} = (a - 2; b - 2; c + 4), \vec{O I} = (a; b; c)$

Ta có hệ

$\{\begin{cases} A I = B I \\ A I = O I \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + {(c + 2)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(c + 4)}^{2} \\ {(b - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2} = b^{2} + c^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \\ a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \\ c = - 2 \end{cases}$

Vậy $I (2; 0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

A. 36m.

B. 48m.

C. 42m.

D. 49m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)–2 (m/s2). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng