Câu hỏi:

23/10/2021 3,610

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC) bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAD) bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau suy ra $\hat{M S N} = 90 °$ với M,N là các hình chiếu vuông góc của Strên các cạnh AD và BC. Khi đó H nằm trên đoạn MN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu (ảnh 1)

Lại có $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin 60 ° = \frac{d (N; (S A B))}{d (N; S B)} = \frac{a}{d (N; S B)} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45 ° = \frac{d (M; (S A B))}{d (M; S A)} = \frac{a}{d (M; S A)} \end{cases}$ .

Do vậy $d (N; S B) = \frac{2 a}{\sqrt{3}}, d (M; S A) = a \sqrt{2}$ . Bên cạnh đó ta lại $\{\begin{cases} \frac{1}{d {(N; S B)}^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{1}{S N^{2}} + \frac{1}{N B^{2}} \\ \frac{1}{d {(M; S A)}^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M A^{2}} \end{cases}$

Do $N B = M A = H K$ suy ra

$\frac{5}{4 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{S N^{2}} + \frac{2}{H K^{2}} = (\frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}}) + \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Rightarrow H K = 2 a$

Vậy $\frac{1}{S N^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S N = a \sqrt{2}$ ; $\frac{1}{S M^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S M = 2 a \Rightarrow S H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ ; $M N = a \sqrt{6}$ .

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} . {(a \sqrt{6})}^{2} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ , $x \in (0; + \infty)$ .

Khi đó $f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$ ; $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = 1$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x-5+1/x trên khoảng (ảnh 1)

Khi đó ta có $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = - 3$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\vec{O A} = (0; 2; - 2), \vec{O B} = (2; 2; - 4)$

Phương trình mặt phẳng (OAB) là $x + y + z = 0$

$I \in (O A B) \Rightarrow a + b + c = 0$ (1)

$\vec{A I} = (a; b - 2; c + 2), \vec{B I} = (a - 2; b - 2; c + 4), \vec{O I} = (a; b; c)$

Ta có hệ

$\{\begin{cases} A I = B I \\ A I = O I \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + {(c + 2)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(c + 4)}^{2} \\ {(b - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2} = b^{2} + c^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \\ a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \\ c = - 2 \end{cases}$

Vậy $I (2; 0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

A. 36m.

B. 48m.

C. 42m.

D. 49m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?