Cho hai số phức z1=x1+y1, z2=x2+y2 x1,x2,y1,y2∈ℝ thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Khi z1−z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1+x2+y1+y2 có giá trị bằng A. 0 B. 2 C. 4 D. 22

Đáp án BĐiều kiện z1≠−2+3i; z2≠1−iTa có z1−iz1+2−3i=1⇔z1−i=z1+2−3i⇔x1+y1−1i=x1+2+y1−3i⇔x12+y1−12=x1+22+y1−32⇔x1−y1+3=0Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 thuộc đường thẳng △:x−y+3=0Ta có z2+iz2−1+i=2⇔z2+i=2z2−1+i⇔x2+y2+1i=2x2−1+y2+1i⇔x22+y2+12=2x2−12+y2+12⇔x22−4x2+2y2 +3=0Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn C:x2+y2−4x+2y+3=0 có tâm I2;−1 và bán kính R=22+−12−3=2.Khoảng cách từ I đến Δ là dI;Δ=2−−1+312+−12=32>R⇒ Đường thẳng △ và đường tròn C không có điểm chung.Ta có: z1−z2=MN, suy ra z1−z2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.Dễ thấy minMN=32−2=22 khi M−1;2, N1;0,Vậy z1−z2 nhỏ nhất bằng 22 khi z1=−1+2i; z2=1Khi đó x1+x2+y1+y2=−1+2+1=2

Câu hỏi:

23/10/2021 503

Cho hai số phức $z_{1} = x_{1} + y_{1}$ , $z_{2} = x_{2} + y_{2} (x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2} \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Khi $|z_{1} - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2}$ có giá trị bằng

A. 0

B. 2

C. 4

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện $z_{1} \neq - 2 + 3 i; z_{2} \neq 1 - i$

Ta có

$|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1 \Leftrightarrow |z_{1} - i| = |z_{1} + 2 - 3 i| \Leftrightarrow |x_{1} + (y_{1} - 1) i| = |(x_{1} + 2) + (y_{1} - 3) i|$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2} + {(y_{1} - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + 2)}^{2} + {(y_{1} - 3)}^{2}} \Leftrightarrow x_{1} - y_{1} + 3 = 0$

Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z₁ thuộc đường thẳng $△ : x - y + 3 = 0$

Ta có

$|\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z_{2} + i| = \sqrt{2} |z_{2} - 1 + i| \Leftrightarrow |x_{2} + (y_{2} + 1) i| = \sqrt{2} |(x_{2} - 1) + (y_{2} + 1) i| \Leftrightarrow \sqrt{x_{2}^{2} + {(y_{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} \sqrt{{(x_{2} - 1)}^{2} + {(y_{2} + 1)}^{2}} \Leftrightarrow x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 2 y_{2} + 3 = 0$

Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z₂ là đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 3 = 0$ có tâm $I (2; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} - 3} = \sqrt{2}$ .

Khoảng cách từ I đến $Δ$ là $d (I; Δ) = \frac{|2 - (- 1) + 3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 3 \sqrt{2} > R \Rightarrow$ Đường thẳng $△$ và đường tròn C không có điểm chung.

Ta có: $|z_{1} - z_{2}| = M N$ , suy ra $|z_{1} - z_{2}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.

Dễ thấy $\min M N = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ khi $M (- 1; 2), N (1; 0)$ ,

Vậy $|z_{1} - z_{2}|$ nhỏ nhất bằng $2 \sqrt{2}$ khi $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = 1$

Khi đó $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = - 1 + 2 + 1 = 2$

Cho hai số phức z1 = x1 + y1, z2 = x2 + y2 (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Lời giải

Đáp án A

Ta có $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ , $x \in (0; + \infty)$ .

Khi đó $f^{'} (x) = 1 - \frac{1}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$ ; $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = 1$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x-5+1/x trên khoảng (ảnh 1)

Khi đó ta có $\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1) = - 3$

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Lời giải

Đáp án A

Ta có $\vec{O A} = (0; 2; - 2), \vec{O B} = (2; 2; - 4)$

Phương trình mặt phẳng (OAB) là $x + y + z = 0$

$I \in (O A B) \Rightarrow a + b + c = 0$ (1)

$\vec{A I} = (a; b - 2; c + 2), \vec{B I} = (a - 2; b - 2; c + 4), \vec{O I} = (a; b; c)$

Ta có hệ

$\{\begin{cases} A I = B I \\ A I = O I \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + {(c + 2)}^{2} = {(a - 2)}^{2} + {(c + 4)}^{2} \\ {(b - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2} = b^{2} + c^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases}$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra $\{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \\ a + b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - c = 4 \\ - b + c = - 2 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \\ c = - 2 \end{cases}$

Vậy $I (2; 0; - 2) \Rightarrow T = a^{2} + b^{2} + c^{2} = 8$

Câu 3

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

A. 36m.

B. 48m.

C. 42m.

D. 49m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1=x1+y1, z2=x2+y2 x1,x2,y1,y2∈ℝ thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Khi z1−z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1+x2+y1+y2 có giá trị bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)–2 (m/s2). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng