Cho hai số phức z1=x1+y1, z2=x2+y2 x1,x2,y1,y2∈ℝ thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Khi z1−z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1+x2+y1+y2 có giá trị bằng A. 0 B. 2 C. 4 D. 22

Đáp án BĐiều kiện z1≠−2+3i; z2≠1−iTa có z1−iz1+2−3i=1⇔z1−i=z1+2−3i⇔x1+y1−1i=x1+2+y1−3i⇔x12+y1−12=x1+22+y1−32⇔x1−y1+3=0Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z1 thuộc đường thẳng △:x−y+3=0Ta có z2+iz2−1+i=2⇔z2+i=2z2−1+i⇔x2+y2+1i=2x2−1+y2+1i⇔x22+y2+12=2x2−12+y2+12⇔x22−4x2+2y2 +3=0Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z2 là đường tròn C:x2+y2−4x+2y+3=0 có tâm I2;−1 và bán kính R=22+−12−3=2.Khoảng cách từ I đến Δ là dI;Δ=2−−1+312+−12=32>R⇒ Đường thẳng △ và đường tròn C không có điểm chung.Ta có: z1−z2=MN, suy ra z1−z2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.Dễ thấy minMN=32−2=22 khi M−1;2, N1;0,Vậy z1−z2 nhỏ nhất bằng 22 khi z1=−1+2i; z2=1Khi đó x1+x2+y1+y2=−1+2+1=2

Câu hỏi:

23/10/2021 435

Cho hai số phức $z_{1} = x_{1} + y_{1}$ , $z_{2} = x_{2} + y_{2} (x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2} \in ℝ)$ thỏa mãn $|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1; |\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Khi $|z_{1} - z_{2}|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2}$ có giá trị bằng

A. 0

B. 2

Đáp án chính xác

C. 4

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện $z_{1} \neq - 2 + 3 i; z_{2} \neq 1 - i$

Ta có

$|\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}| = 1 \Leftrightarrow |z_{1} - i| = |z_{1} + 2 - 3 i| \Leftrightarrow |x_{1} + (y_{1} - 1) i| = |(x_{1} + 2) + (y_{1} - 3) i|$

$\Leftrightarrow \sqrt{x_{1}^{2} + {(y_{1} - 1)}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + 2)}^{2} + {(y_{1} - 3)}^{2}} \Leftrightarrow x_{1} - y_{1} + 3 = 0$

Quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z₁ thuộc đường thẳng $△ : x - y + 3 = 0$

Ta có

$|\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}| = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z_{2} + i| = \sqrt{2} |z_{2} - 1 + i| \Leftrightarrow |x_{2} + (y_{2} + 1) i| = \sqrt{2} |(x_{2} - 1) + (y_{2} + 1) i| \Leftrightarrow \sqrt{x_{2}^{2} + {(y_{2} + 1)}^{2}} = \sqrt{2} \sqrt{{(x_{2} - 1)}^{2} + {(y_{2} + 1)}^{2}} \Leftrightarrow x_{2}^{2} - 4 x_{2} + 2 y_{2} + 3 = 0$

Quỹ tích điểm N biểu diễn số phức z₂ là đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y + 3 = 0$ có tâm $I (2; - 1)$ và bán kính $R = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} - 3} = \sqrt{2}$ .

Khoảng cách từ I đến $Δ$ là $d (I; Δ) = \frac{|2 - (- 1) + 3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 3 \sqrt{2} > R \Rightarrow$ Đường thẳng $△$ và đường tròn C không có điểm chung.

Ta có: $|z_{1} - z_{2}| = M N$ , suy ra $|z_{1} - z_{2}|$ nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.

Dễ thấy $\min M N = 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ khi $M (- 1; 2), N (1; 0)$ ,

Vậy $|z_{1} - z_{2}|$ nhỏ nhất bằng $2 \sqrt{2}$ khi $z_{1} = - 1 + 2 i; z_{2} = 1$

Khi đó $x_{1} + x_{2} + y_{1} + y_{2} = - 1 + 2 + 1 = 2$

Cho hai số phức z1 = x1 + y1, z2 = x2 + y2 (ảnh 1)

Bình luận

Câu 1:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

A. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 3$

B. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = - 5$

C. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 2$

D. $\min_{(0; + \infty)} f (x) = 3$

Xem đáp án » 23/10/2021 26,507

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

A. T = 8

B. T = 2

C. T = 6

D. T = 14

Xem đáp án » 23/10/2021 16,374

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

A. $P = - 7 + 4 \sqrt{3}$

B. $P = - (7 + 4 \sqrt{3})$

C. $P = 1$

D. $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2020}$

Xem đáp án » 23/10/2021 12,798

Câu 4:

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án » 23/10/2021 8,287

Câu 5:

Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi kép. Sau 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay đổi là 0,5% tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (Không tính phần thập phân)

A. 879693510 đồng.

B. 879693600 đồng.

C. 901727821 đồng.

D. 880438640 đồng.

Xem đáp án » 23/10/2021 4,762

Câu 6:

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

A. 36m.

B. 48m.

C. 42m.

D. 49m.

Xem đáp án » 23/10/2021 3,277

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A C = 2 \sqrt{3} a, B D = 2 a$ ; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 23/10/2021 2,800

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số phức z1=x1+y1, z2=x2+y2 x1,x2,y1,y2∈ℝ thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Khi z1−z2 đạt giá trị nhỏ nhất thì x1+x2+y1+y2 có giá trị bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x−5+1x trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a2+b2+c2 là

Giá trị của biểu thức P=7+43202243−72021 là

Phương trình log3(x2–2x) = log3(2x–3) có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)–2 (m/s2). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC=23a, BD=2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng a32. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x - 5 + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0;+∞) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;–2), B(2;2;–4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Giá trị biểu thức T=a²+b²+c² là

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2022} {(4 \sqrt{3} - 7)}^{2021}$ là

Phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x) = \log_{3} (2 x - 3)$ có bao nhiêu nghiệm?

Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = –20(1+2t)^–2 (m/s²). Khi t=0 thì vận tốc của vật là 30m/s. Quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây bằng