Mật khẩu ATM của một ngân hàng gồm năm chữ số, mỗi chữ số có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9. Có thể có nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu, biết rằng không có mật khẩu nào bắt đầu bằng dãy số 7233?

a) 225:15 + 3.(2x + 1) = 270

b) 19.(2 + 3 + 4 – 5 + 6 – 7)² – 9.(7x – 2) = 0;

c) 3.(2x + 1)³ = 81;

d) (x + 1)⁵ = 243;

e) 2.11^x = (3² + 2)³ : (5³ – 2⁵:2³).22;

g) 7^x + 7^{x + 1} + 7^{x + 2} = 3.19.343.

Tìm ước chung lớn nhất của:

a) 44 và 121;

b) 18 và 57;

c) 36; 108 và 1 224.

Bạn Minh dùng tờ tiền mệnh giá 200 000 đồng để mua một quyển truyện 17 000 đồng. Cô bán hàng có các tờ tiền mệnh giá 50 000 đồng, 20 000 đồng, 10 000 đồng, 5 000 đồng, 2 000 đồng, 1 000 đồng. Bạn Minh nhận được ít nhất bao nhiêu tờ tiền từ cô bán hàng?

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 13 và 338;

b) 321 và 225;

c) 62; 124 và 1 364.

Tìm hai số tự nhiên m, n sao cho: 220m + 1 544n = 105 322.

Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng tỏ p + 8 là hợp số.

Thực hiện các phép tính:

a) 56:4 + 4.(40 – 25) + 2 000:2 – 15.12;

b) 140.(5³ – 5³:5²) – 3⁶:3⁴ – 15.11.(12 – 9);

c) 784:{300:[536 – (2³.3.29 – 174) + 5⁰] + 6²};

d) 34 567 – [4.(73 – 69)³ – 8².(102 – 98)]²;

e) 527 + {[2.(2.2³ + 3² + 4² – 5²) + 678⁰]³:33²}.