Bổ sung vào chỗ chấm để được các phát biểu đúng.

a) Góc là hình được tạo bởi ………………

b) Góc xOy có đỉnh là ……………… và hai cạnh là …………

c) Góc ……………… có đỉnh là M và hai cạnh là MN và MP.

Lời giải:

Vẽ hai đường thẳng trước, có hai khả năng xảy ra:

* Khả năng 1: Hai đường thẳng đó song song với nhau.

Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba song song hoặc cắt cả hai đường thẳng kia.

- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba song song cả hai đường thẳng kia thì ba đường thẳng này không có giao điểm nào.

Vì ba đường thẳng này không có giao điểm nào nên không có góc nào tạo ra trong trường hợp này.

- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia thì ta có hai giao điểm A và B.

Từ hai điểm gốc A, B, đặt các tia Aa, Ab, Ac, Bd, Be, Bg (như hình vẽ).

Các góc tạo thành: ∠aAb, ∠bAc, ∠aAe, ∠eAc, ∠aAc, ∠dBe, ∠eBg, ∠dBb, ∠bBg, ∠dBg, ∠bAe, ∠bBe.

Vậy hình trên có 12 góc.

* Khả năng 2: Hai đường thẳng đó cắt nhau cắt nhau tại điểm A.

Ta tiếp tục vẽ thêm một đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia.

- Trường hợp 1: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và đi qua giao điểm A thì ta có một giao điểm A.

Từ điểm gốc A, đặt các tia Aa, Ab, Ac, Ad, Ae, Ag (như hình vẽ).

Các góc tạo thành: ∠aAb, ∠bAc, ∠cAd, ∠dAe, ∠eAg, ∠gAa, ∠aAc, ∠cAe, ∠eAa, ∠aAd, ∠bAd, ∠dAg, ∠gAb, ∠bAe, ∠cAg      .

Vậy hình trên có 15 góc.

- Trường hợp 2: Đường thẳng thứ ba cắt cả hai đường thẳng kia và không đi qua giao điểm A thì ta có ba giao điểm A, B và C (như hình vẽ).

Từ ba điểm gốc A, B, C đặt các tia Ah, Ak, Bp, Bq, Cm, Cn (như hình vẽ).

Các góc tạo thành: ∠hAk, ∠kAn, ∠hAp, ∠pAn, ∠hAn, ∠pAk, ∠pBq, ∠pBm, ∠qBk, ∠kBm, ∠mBq, ∠pBk, ∠mCn, ∠mCh, ∠nCq, ∠qCh, ∠nCh, ∠mCq      .

Vậy hình trên có 18 góc.

*Nhận xét: 

- Hình thứ nhất: Ba đường thẳng không có điểm chung nên không có góc nào tạo ra. 

- Hình thứ hai: 2 đỉnh chung, mỗi đỉnh có 4 tia.

Vậy số góc tạo thành là 2 . 4 . 3 : 2 = 12 góc.

- Hình thứ ba: 1 đỉnh chung, có 6 tia.

Vậy số góc tạo thành là 6 . 5 : 2 = 15 (góc).

- Hình thứ tư: 3 đỉnh chung, mỗi đỉnh có 4 tia.

Vậy số góc tạo thành là 3 . 4 . 3 : 2 = 18 (góc).

Vậy nếu đỉnh chung có n tia thì:

Tổng số các góc được tạo thành là:  n . (n − 1) : 2 (góc).

Lời giải:

Để kể tên các góc có trong hình vẽ, ta thực hiện như sau:

Bước 1: Xác định đỉnh chung.

Bước 2: Với mỗi đỉnh chung, xác định các tia có gốc là đỉnh chung đó.

Bước 3: Liệt kê các góc tạo thành theo từng đỉnh chung.

a) 

Trong hình a) có:

Đỉnh chung: O.

Các tia: Ox, Oy, Oz, Ot.  

Vậy các góc tạo thành: ∠xOy, ∠xOz, ∠xOt, ∠yOz, ∠yOt, ∠zOt  .

b) 

Trong hình b) có: 

- Đỉnh A.

Các tia: AB, AD, AC (trong đó hai tia AD và AC trùng nhau)

Góc tạo thành: ∠BAC.

- Đỉnh B.

Các tia: BA, BD, BC

Các góc tạo thành: ∠ABC, ∠ABD, ∠DBC.

- Đỉnh C: 

Các tia: CB, CA, CD (trong đó hai tia CA và CD trùng nhau)

Góc tạo thành: ∠ACB.

- Đỉnh D

Các tia: DA, DB, DC

Các góc tạo thành: ∠ADB, ∠BDC, ∠ADC.

Vậy hình b) gồm các góc: ∠BAC, ∠ABC, ∠ABD, ∠DBC, ∠ACB, ∠ADB, ∠BDC, ∠ADC.   

c) 

Trong hình c) có:

- Đỉnh B:

Tia BA, BC (tia BC trùng với tia BD)

Góc tạo thành: ∠ABC

- Đỉnh C:

Tia CD, CB (tia CB trùng với tia CA)

Góc tạo thành: ∠BCD.

Vậy hình c) gồm các góc: ∠ABC, ∠BCD .