Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$trên các cạnh $AA\text{'},BB\text{'}$lấy các điểm $M,N$sao cho $AA\text{'}=4A\text{'}M,BB\text{'}=4B\text{'}N.$Mặt phẳng $(C\text{'}MN)$chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$là thể tích khối chóp $C\text{'}.A\text{'}B\text{'}MN$và $V_2$là thể tích khối đa diện $ABCMNC\text{'}.$Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m|$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $|x^3-3x|=m^2+m$ có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{3}-2x^2+3x+1$ song song với đường thẳng $y=3x+1$ có phương trình là

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$ bằng