Câu hỏi:

02/04/2022 160

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $\min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

B. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

Đáp án chính xác

C. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của $g (x)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}

\Rightarrow g^{'} (x) = 2 f^{'} (x) - (2 x + 2) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) = x + 1

Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của

f^{'} (x)

và

y = x + 1

trên khoảng

(- 3; 3)

là

x = 1

Vậy ta so sánh các giá trị

g (- 3)

,

g (1)

,

g (3)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f'(x) (ảnh 2)

Xét

\int_{- 3}^{1} g^{'} (x) d x = 2 \int_{- 3}^{1} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x > 0

\Leftrightarrow g (1) - g (- 3) > 0 \Leftrightarrow g (1) > g (- 3)

Tương tự xét

\int_{1}^{3} g^{'} (x) d x = 2 \int_{1}^{3} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x < 0

\Leftrightarrow g (3) - g (1) < 0 \Leftrightarrow g (3) < g (1)

Xét

\int_{- 3}^{3} g^{'} (x) d x = 2 \int_{- 3}^{1} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x + 2 \int_{1}^{3} [f^{'} (x) - (x + 1)] d x > 0

\Leftrightarrow g (3) - g (- 3) > 0 \Leftrightarrow g (3) > g (- 3)

. Vậy ta có

g (1) > g (3) > g (- 3)

Vậy

\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

Chọn đáp án B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 02/04/2022 32,635

Câu 2:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án » 29/03/2022 6,115

Câu 3:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 29/03/2022 2,593

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án » 28/03/2022 2,402

Câu 5:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao $G H = 4 m$ , chiều rộng $A B = 4 m$ , $A C = B D = 0, 9 m$ . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là $1200000$ đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900000$ đồng/m2.

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 114455000(đồng)

B. 7368000(đồng)

C. 4077000(đồng)

D. 11370000(đồng)

Xem đáp án » 07/04/2022 1,230

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{71}{6}$

_{B. $I = 31$}

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Xem đáp án » 02/04/2022 993

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án » 02/04/2022 846

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Nhà sách VIETJACK:

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'x cho như hình dưới đây. Đặt gx=2fx−x+12. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∫01fxdx=4 thì ∫012fxdx bằng

Giá trị của ∫0π2sinxdx bằng

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=fx=x2+3 khix≥15−x khi x<1. Tính I=2∫0π2fsinxcosxdx+3∫01f3−2xdx

Tập nghiệm của bất phương trình logx≥1 là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là