Cho số phức z thỏa mãn z=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1+5i2 A. 5 B. 4 C. 6 D. 8

Cách 1: Ta đặt z=x+y,x,y∈ℝ Lúc này x2+y2=1⇒y2≤1⇔−1≤y≤1 Ta có A=1+5iz=1+5ix+yi =1+5ix−yix2+y2=1+5ix−5yi2 =1+5y+5xi ⇔A2=25x2+5y+12=25+10y+1≤36 (do y≤1) Dấu bằng xảy ra khi y=1;x=0 Cách 2: Ta có: A=1+5iz≤1+5iz=1+5z=6 Khi z=i⇒A=6 Chọn đáp án C

Câu hỏi:

30/03/2022 216

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = |1 + \frac{5 i}{2}|$

A. 5

B. 4

C. 6

Đáp án chính xác

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1: Ta đặt

z = x + y, (x, y \in ℝ)

Lúc này

x^{2} + y^{2} = 1 \Rightarrow y^{2} \leq 1 \Leftrightarrow - 1 \leq y \leq 1

Ta có

A = |1 + \frac{5 i}{z}| = |1 + \frac{5 i}{x + y i}|

= |1 + \frac{5 i (x - y i)}{x^{2} + y^{2}}| = |1 + 5 i x - 5 y i^{2}|

= |1 + 5 y + 5 x i|

\Leftrightarrow A^{2} = 25 x^{2} + {(5 y + 1)}^{2} = 25 + 10 y + 1 \leq 36

(do

y \leq 1

)

Dấu bằng xảy ra khi

y = 1; x = 0

Cách 2: Ta có:

A = |1 + \frac{5 i}{z}| \leq |1| + |\frac{5 i}{z}| = 1 + \frac{5}{|z|} = 6

Khi

z = i \Rightarrow A = 6

Chọn đáp án C

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

A. $u_{1} = 4 v à d = 5$

B. $u_{1} = 3 v à d = 4$

C. $u_{1} = 4 v à d = 3$

D. $u_{1} = 3 v à d = 5$

Xem đáp án » 30/03/2022 7,116

Câu 2:

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1 m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng

B. 6.320.000 đồng

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng

Xem đáp án » 30/03/2022 6,082

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

A. $\frac{41}{42}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án » 30/03/2022 4,525

Câu 4:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

A. 18

B. 6

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 30/03/2022 4,320

Câu 5:

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 30/03/2022 4,024

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $6 x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. $x^{3} + x + C$

D. $x^{3} + C$

Xem đáp án » 30/03/2022 1,424

Câu 7:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{x - 1}{x + 1}$

C. $\frac{x + 2}{x + 1}$

D. $\frac{x + 3}{1 - x}$

Xem đáp án » 30/03/2022 1,160

Xem thêm các câu hỏi khác »