Câu hỏi:

30/03/2022 159

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) . Do $I \in O x$ nên ta có $I (a; 0; 0)$

Do (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

4 = R^{2} - {[d (I; (P))]}^{2} \Leftrightarrow 4 = R^{2} - \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} \Rightarrow R^{2} = 4 + \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} (1)

Do (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

r^{2} = R^{2} - {[d (I; (P))]}^{2} \Leftrightarrow r^{2} = R^{2} - \frac{{(2 a - 1)}^{2}}{6} (2)

Từ (1) và (2) ta có:

r^{2} = 4 + \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} - \frac{{(2 a - 1)}^{2}}{6} \Leftrightarrow - 3 a^{2} + 6 a + 24 - 6 r^{2} = 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 8 - 2 r^{2} = 0 (3)

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình (3) có duy nhất một nghiệm a với r > 0 nên điều kiện là:

Δ^{'} = 9 - 2 r^{2} = 0 \Leftrightarrow r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Chọn đáp án D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

A. $u_{1} = 4 v à d = 5$

B. $u_{1} = 3 v à d = 4$

C. $u_{1} = 4 v à d = 3$

D. $u_{1} = 3 v à d = 5$

Xem đáp án » 30/03/2022 6,666

Câu 2:

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1 m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng

B. 6.320.000 đồng

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng

Xem đáp án » 30/03/2022 4,312

Câu 3:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

A. $\frac{41}{42}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem đáp án » 30/03/2022 4,219

Câu 4:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

A. 18

B. 6

C. 2

D. 8

Xem đáp án » 30/03/2022 4,137

Câu 5:

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 30/03/2022 3,919

Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $6 x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. $x^{3} + x + C$

D. $x^{3} + C$

Xem đáp án » 30/03/2022 1,292

Câu 7:

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{x - 1}{x + 1}$

C. $\frac{x + 2}{x + 1}$

D. $\frac{x + 3}{1 - x}$

Xem đáp án » 30/03/2022 1,122

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Cho cấp số cộngun với u9=5u2 và u13=2u6+5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Nếu ∫13f(x)dx=8 thì ∫1312fx+1dx bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là