Câu hỏi:

30/03/2022 197

Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0$ , $(Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r . Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi I là tâm của mặt cầu (S) . Do $I \in O x$ nên ta có $I (a; 0; 0)$

Do (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 nên ta có:

4 = R^{2} - {[d (I; (P))]}^{2} \Leftrightarrow 4 = R^{2} - \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} \Rightarrow R^{2} = 4 + \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} (1)

Do (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r nên ta có:

r^{2} = R^{2} - {[d (I; (P))]}^{2} \Leftrightarrow r^{2} = R^{2} - \frac{{(2 a - 1)}^{2}}{6} (2)

Từ (1) và (2) ta có:

r^{2} = 4 + \frac{{(a + 1)}^{2}}{6} - \frac{{(2 a - 1)}^{2}}{6} \Leftrightarrow - 3 a^{2} + 6 a + 24 - 6 r^{2} = 0 \Leftrightarrow - a^{2} + 2 a + 8 - 2 r^{2} = 0 (3)

Để có duy nhất một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu điều kiện là phương trình (3) có duy nhất một nghiệm a với r > 0 nên điều kiện là:

Δ^{'} = 9 - 2 r^{2} = 0 \Leftrightarrow r = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

Chọn đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

A. $u_{1} = 4 v à d = 5$

B. $u_{1} = 3 v à d = 4$

C. $u_{1} = 4 v à d = 3$

D. $u_{1} = 3 v à d = 5$

Lời giải

Ta có

\{\begin{cases} u_{9} = 5 u_{2} \\ u_{13} = 2 u_{6} + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 8 d = 5 (u_{1} + d) \\ u_{1} + 12 d = 2 (u_{1} + 5 d) + 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 u_{1} - 3 d = 0 \\ u_{1} - 2 d = - 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ d = 4 \end{cases}

Chọn đáp án B

Câu 2

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1 m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

A. 6.520.000 đồng

B. 6.320.000 đồng

C. 6.417.000 đồng

D. 6.620.000 đồng

Lời giải

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó A(-2,5;1,5), B(2.5;1,5), C(0;2)

Giả sử đường cong trên là một Parabol có dạng

y = a x^{2} + b x + c

với

a; b; c \in R

Do Parabol đi qua các điểm A(-2,5;1,5), B(2.5;1,5), C(0;2) nên ta có hệ phương trình

\{\begin{cases} a {(- 2, 5)}^{2} + b (- 2, 5) + c = 1, 5 \\ a {(- 2, 5)}^{2} + b (2, 5) + c = 1, 5 \\ c = 2 \end{cases} \Leftrightarrow

\{\begin{cases} a = - \frac{2}{25} \\ b = 0 \\ c = 2 \end{cases}

Khi đó phương trình Parabol là

y = - \frac{2}{25} x^{2} + 2

Diện tích S của cửa rào sắt là diện tích phần hình phẳng giới bởi đồ thị hàm số

y = - \frac{2}{25} x^{2} + 2

, trục hoành và hai đường thẳng x =-2,5, x = 2,5

Ta có

S = \int_{- 2, 5}^{2, 5} (- \frac{2}{25} x^{2} + 2) d x = \frac{55}{6}

Vậy ông An phải trả số tiền để làm cái cửa sắt là S.(700.000)=

\frac{55}{6} .7000000 \approx 6.417.000

(đồng).

Chọn đáp án C

Câu 3

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

A. $\frac{41}{42}$

B. $\frac{1}{42}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

A. 18

B. 6

C. 2

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $6 x + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. $x^{3} + x + C$

D. $x^{3} + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

A. $\frac{2 x + 1}{x + 1}$

B. $\frac{x - 1}{x + 1}$

C. $\frac{x + 2}{x + 1}$

D. $\frac{x + 3}{1 - x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho cấp số cộngun với u9=5u2 và u13=2u6+5. Khi đó số hạng đầu u1 và công sai d bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0;1;2;3;4;5;6} . Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S . Xác suất để tích hai số chọn được là một số chẵn

Nếu ∫13f(x)dx=8 thì ∫1312fx+1dx bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+1 là

Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{9} = 5 u_{2}$ và $u_{13} = 2 u_{6} + 5.$ Khi đó số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d bằng

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 8$ thì $\int_{1}^{3} [\frac{1}{2} f (x) + 1] d x$ bằng

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là