Câu hỏi:

18/12/2019 8,850

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $(α)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $(α)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc $φ$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

A. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{33} + 1}{8}$

B. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{33} - 1}{8}$

C. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{29} + 1}{8}$

D. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{29} - 1}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Đặt a> 0 cạnh hình vuông là Dễ thấy

Gọi O là tâm của đáy. Vẽ AH $⊥$ SC tại, H, AH cắt SO tại I thì $\hat{A I O} = φ$

Qua I vẽ đường thẳng song song DB cắt SD, SB theo thứ tự tại K, L. Thiết diện chính là tứ giác

ALHK và tứ giác này có hai đường chéo AH $⊥$ KL Suy ra

Ta có:

Theo giả thiết

Giải được

Suy ra $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{33} + 1}{8}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A. Trung điểm cạnh BC

B. Đỉnh A của $∆ A B C$

C. Đỉnh D của hình thoi ABDC

D. Tâm đường tròn nội tiếp $∆ A B C$

Lời giải

Đáp án C

Ta có SA = SB = SC

Suy ra HA = HB = HC => H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ => H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABDC

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. 8 $c m^{3}$ .

B. $2 \sqrt{2} c m^{3}$ .

C. $3 \sqrt{3} c m^{3}$ .

D. 27 $c m^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi M là trung điểm C’D’. Đặt x là cạnh của hình lập phương

Ta có

Gọi O là trung điểm A’C. Dễ dàng chứng minh OM $⊥$ (A'B'CD) (xin dành cho bạn đọc).

Suy ra

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d(B,(SCD) = 2d(O,(SCD)

B. d(A,(SBD) = d(B,(SAC)

C. d(C,(SAB) = d(C,(SAD)

D. d(S,(ABCD) = SA

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

A. bát diện đều

B. lập phương

C. mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi α mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi α là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc φ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có BAC^=120o Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA =a32 Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $(α)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $(α)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc $φ$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: