Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$  Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc ${60}^0$ . Thể tích khối lăng trụ là:

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $MN \perp PQ$. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ  30 $d{m}^3$(làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $SC \perp ( ABC)$  Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có  $\left(\alpha \right)$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua C và vuông góc với SA,  cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $SA \perp \left(ABCD\right)$ và$\frac{SB}{\sqrt{2}}=\frac{SC}{\sqrt{3}}=a$  Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a\sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a\sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.