Câu hỏi:

25/04/2022 1,156

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm $I (1; - 1)$ . Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

A. $M (1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2})$ và $M (1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$ .

Đáp án chính xác

B. $M (- 1; 0)$ và $M (3; - 2)$ .

C. $M (\sqrt{2}; - 3 - 2 \sqrt{2})$ và $M (- \sqrt{2}; 2 \sqrt{2} - 3)$ .

D. $M (2; - 3)$ và $M (0; 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

TXĐ: $D = ℝ \ {1}$ .

Gọi $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}}) (x_{0} \neq 1)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{1 - x}$ .

Ta có $y = \frac{x + 1}{1 - x} \Rightarrow y^{'} = \frac{2}{{(1 - x)}^{2}}$ nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}})$ có hệ số góc là $k = y^{'} (x_{0}) = \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}}$ .

⇒ Phương trình tiếp tuyến tại M là: $y = \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}}$ $\Leftrightarrow \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}} x - y - \frac{2 x_{0}}{{(1 - x_{0})}^{2}} + \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}} = 0$ , có 1 VTCP là $\vec{u} = (1; \frac{2}{{(1 - x_{0})}^{2}})$ .

Ta có: $\vec{I M} = (x_{0} - 1; \frac{x_{0} + 1}{1 - x_{0}} + 1) = (x_{0} - 1; \frac{2}{1 - x_{0}})$ .

Vì tiếp tuyến tại M vuông góc với IM nên $\vec{u} . \vec{I M} = 0$ .

\[ \Leftrightarrow \left( {{x_0} - 1} \right) + \frac{4}{{{{\left( {1 - {x_0}} \right)}^3}}} = 0\] $\Leftrightarrow \frac{4}{{(1 - x_{0})}^{3}} = 1 - x_{0} \Leftrightarrow {(1 - x_{0})}^{4} = 4$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x_{0} = \sqrt{2} \\ 1 - x_{0} = - \sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 1 - \sqrt{2} \\ x_{0} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

⇒ $M (1 + \sqrt{2}; - 1 - \sqrt{2})$ và $M (1 - \sqrt{2}; - 1 + \sqrt{2})$ .

Đáp án A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

A. 672

B. 643

C. 642

D. 673

Xem đáp án » 25/04/2022 6,035

Câu 2:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 25/04/2022 5,296

Câu 3:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án » 25/04/2022 5,163

Câu 4:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 25/04/2022 4,620

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 25/04/2022 4,439

Câu 6:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \ln x$

B. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{e})}^{x}$

D. $\log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,743

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 25/04/2022 3,426

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm $I (1; - 1)$ . Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm I(1;−1). Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx→1f(x)−f(1)x−1 bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\] và điểm $I (1; - 1)$ . Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng: