Câu hỏi:

25/04/2022 338

Trong không gian tọa độ $O x y z$ , cho điểm $M (1; 2; - 3)$ . Hình chiếu của M tương ứng lên $O x, O y, O z, (O y z), (O z x), (O x y)$ là $A, B, C, D, E, F$ . Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng $(A B C)$ và $(D E F)$ . Độ dài PQ bằng:

A. $\frac{6}{7}$

B. \[\frac{7}{6}\]

C. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có:

A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-3), D(0;2;-3), E(1;0;-3), F(1;2;0).

Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:

+ Ta có: $\vec{O M} = (1; 2; - 3)$ là 1 VTCP của đường thẳng OM, nên phương trình đường thẳng OM là ${\begin{cases} x = t \\ y = 2 t \\ z = - 3 t \end{cases}$ .

+ Phương trình mặt phẳng (ABC) là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1 \Leftrightarrow 6 x + 3 y - 2 z - 6 = 0$ .

Gọi $O M \cap (A B C) = P (p; 2 p; - 3 p)$ , ta có $P \in (A B C)$ nên:

$6 p + 3.2 p - 2. (- 3 p) - 6 = 0 \Leftrightarrow p = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow P (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; - 1)$ .

+ Ta có: $\vec{D E} = (1; - 2; 0); \vec{D F} = (1; 0; 3)$ $\Rightarrow [\vec{D E}; \vec{D F}] = (- 6; - 3; 2)$ là 1 VTPT của (DEF).

⇒ Phương trình mặt phẳng (DEF) là: $- 6 x - 3 (y - 2) + 2 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow - 6 x - 3 y + 2 z + 12 = 0$ .

Gọi $O M \cap (D E F) = Q (q; 2 q; - 3 q)$ , ta có $Q \in (D E F)$ nên:

\[ - 6q - 3.2q + 2\left( { - 3q} \right) + 12 = 0 \Leftrightarrow q = \frac{2}{3}\]

$\Rightarrow Q (\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; - 2)$ .

Vậy $P Q = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{14}}{3}$ .

Đáp án D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 25/04/2022 6,804

Câu 2:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án » 25/04/2022 6,502

Câu 3:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

A. 672

B. 643

C. 642

D. 673

Xem đáp án » 25/04/2022 6,190

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 25/04/2022 5,714

Câu 5:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 25/04/2022 5,653

Câu 6:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \ln x$

B. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{e})}^{x}$

D. $\log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án » 25/04/2022 4,045

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45^{0}$ , $A D ⊥ B C$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

B. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,558

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45^{0}$ , $A D ⊥ B C$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;−3). Hình chiếu của M tương ứng lên Ox,Oy,Oz,(Oyz),(Ozx),(Oxy)là A,B,C,D,E,F. Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF). Độ dài PQ bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng 450, AD⊥BC và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng $45^{0}$ , $A D ⊥ B C$ và khoảng cách giữa AD và BC bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.