Câu hỏi:

25/04/2022 352

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết .

A. $\frac{3}{25}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{2}{25}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết . (ảnh 2)

Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C.

Gọi $O^{'} = A^{'} C^{'} \cap B^{'} D^{'}$ và $I = A O^{'} \cap A^{'} C$ .

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên $A C = A^{'} C^{'} = a \sqrt{2}; A^{'} C = a \sqrt{3}$ .

Áp dụng định lí Pytago ta có: $A O^{'} = \sqrt{A {A^{'}}^{2} + A^{'} {O^{'}}^{2}} = \sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{A I}{I O^{'}} = \frac{A C}{A^{'} O^{'}} = 2 \Rightarrow A I = 2 I O^{'} = \frac{2}{3} A O^{'} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{A^{'} I}{I C} = \frac{A^{'} O^{'}}{A C} = \frac{1}{2} \Rightarrow A^{'} I = \frac{1}{2} I C = \frac{1}{3} A^{'} C = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xét tam giác AA’I có: $A I^{2} + A^{'} I^{2} = \frac{2 a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{3} = a^{2} = A {A^{'}}^{2}$ , suy ra tam giác AA’I vuông tại I (Định lí Pytago đảo) $\Rightarrow A O^{'} \subset (α) \Rightarrow O^{'} \in (α)$ .

Lại có ${\begin{cases} B^{'} D^{'} ⊥ A^{'} C^{'} \\ B^{'} D^{'} ⊥ A A^{'} \end{cases} \Rightarrow B^{'} D^{'} ⊥ (A C C^{'} A^{'}) \Rightarrow B^{'} D^{'} ⊥ A^{'} C$ $\Rightarrow B^{'} D^{'} \subset (α)$

$\Rightarrow (α) \equiv (A B^{'} D^{'})$ .

Mặt phẳng $(A B^{'} D^{'})$ chia khối lập phương thành 2 phần: Chóp A.A’B’D’ và khối đa diện B’C’D’.ABCD.

Ta có: $V_{A . A^{'} B^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} A A^{'} . S_{A^{'} B^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} A A^{'} . \frac{1}{2} S_{A B C D} = \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$

$\Rightarrow V_{B^{'} C^{'} D^{'} . A B C D} = V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - \frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{5}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}$ .

Vậy $k = \frac{V_{A . A^{'} B^{'} D^{'}}}{V_{B^{'} C^{'} D^{'} . A B C D}} = \frac{\frac{1}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}}{\frac{5}{6} V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{1}{5}$

Đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

A. 672

B. 643

C. 642

D. 673

Xem đáp án » 25/04/2022 6,017

Câu 2:

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 25/04/2022 5,130

Câu 3:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

A. $3 (2 b - \frac{3}{a})$

B. $3 (\frac{2}{a} - 3 b)$

C. $3 (\frac{2}{b} - 3 b)$

D. $3 (2 a - \frac{3}{b})$

Xem đáp án » 25/04/2022 4,960

Câu 4:

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Xem đáp án » 25/04/2022 4,536

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án » 25/04/2022 4,402

Câu 6:

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

A. $y = \ln x$

B. $y = {(\sqrt{2})}^{x}$

C. $y = {(\frac{1}{e})}^{x}$

D. $\log_{\frac{1}{2}} x$

Xem đáp án » 25/04/2022 3,740

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 25/04/2022 3,418

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết .

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết .

Nhà sách VIETJACK:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn [1;2021].

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+b+log25c+log23=log645. Tổng a+b+c bằng:

Cho biết a=log25 và b=log57. Tính log53498 theo a và b.

Cho phương trình log12(2x−m)+log2(3−x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC’.

Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm thỏa mãn f'(1)=3. Khi đó limx→1f(x)−f(1)x−1 bằng:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin (\cos x) = 0$ trên đoạn $[1; 2021]$ .

Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a + \frac{b + \log_{2} 5}{c + \log_{2} 3} = \log_{6} 45$ . Tổng $a + b + c$ bằng:

Cho biết $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{5} 7$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{5}} \frac{49}{8}$ theo a và b.

Cho phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - m) + \log_{2} (3 - x) = 0$ , m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm thỏa mãn $f^{'} (1) = 3$ . Khi đó $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ bằng: