Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Chọn C.

[Phương pháp tự luận]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$. suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$.

$y=\frac{-x-2}{x-1}$ có $ad-bc=3>0$. Loại đáp án B. $y=\frac{-x-3}{x-1}$ có $ad-bc=4>0$. Loại đáp án D. $y=\frac{-x+3}{x-1}$ có $ad-bc=-2<0$.

Chọn đáp án C.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy ngay tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=-1$ 

suy ra loại đáp án A.

Nhìn vào bảng biến thiên , hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-2}{x-1}\right)}}_{x=0}=3>0$ suy ra loại đáp án B.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x-3}{x-1}\right)}}_{x=0}=4>0$ suy ra loại đáp án D.

$\frac{d}{dx}{\overline{)\left(\frac{-x+3}{x-1}\right)}}_{x=0}=-2<0$ suy ra chọn đáp án C.