Câu hỏi:

08/04/2022 1,289

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là $(C)$ . Trong số các tiếp tuyến của $(C)$ , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

A. $- 3,5$ .

B. $- 5,5$ .

C. $- 7,5$ .

D. $- 9,5$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Đạo hàm $y^{/} = 6 x^{2} + 6 x - 4$

Giả sử đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ .

Suy ra đường thẳng $Δ$ có hệ số góc là $k = y^{/} (x_{0}) = 6 x_{0}^{2} + 6 x_{0} - 4$ .

Khi đó $k = 6 (x_{0}^{2} + x_{0} - \frac{2}{3}) = 6 (x_{0}^{2} + x_{0} + \frac{1}{4} - \frac{11}{12}) = 6 {(x_{0} + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{11}{2} \geq - \frac{11}{2}$ .

Vậy trong các tiếp tuyến của $(C)$ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $k = - 5,5$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. $(1; - 2; 0)$ .

B. $(- 8; 4; - 3)$ .

C. $(1; 2; 1)$ .

D. $(4; - 4; 1)$ .

Lời giải

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H \in d$ nên $H (1 + 3 t; - 2 - 2 t; t) \Rightarrow \vec{M H} = (3 t - 1; 4 - 2 t; t - 3)$ .

Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u} = (3; - 2; 1)$ .

Ta có $M H ⊥ d$ nên $\vec{M H} . \vec{u} = 0 \Leftrightarrow 3 (3 t - 1) - 2 (4 - 2 t) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H (4; - 4; 1)$ .

Câu 2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

A. $\frac{2 \sqrt{11}}{11} c m$ .

B. $\frac{3 \sqrt{22}}{11} c m$ .

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{11} c m$ .

D. $\frac{\sqrt{2}}{11} c m$ .

Lời giải

Đáp án B

Gọi G là tâm tam giác đều BCD . $\Rightarrow A G ⊥ (B C D)$

Trong mặt phẳng $(B C D)$ , dựng hình bình hành BMCN mà $B M ⊥ C M$ nên BMCN là hình chữ nhật.

Ta có $B M // (A C N)$

$\Rightarrow d (B M, A C) = d (B M, (A C N)) = d (G, (A C N))$ .

Kẻ $G K ⊥ N C (K \in N C)$ và $G H ⊥ A K (H \in A K)$

$\Rightarrow d (G, (A C N)) = G H$ .

Ta có $A G = \sqrt{A B^{2} - B G^{2}} = \sqrt{9 - {(\frac{2}{3} . \frac{3 \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \sqrt{6} c m, G K = C M = \frac{3}{2} c m$ .

Vậy $G H = \frac{A G . G K}{\sqrt{A G^{2} + G K^{2}}} = \frac{\sqrt{6} . \frac{3}{2}}{\sqrt{6 + \frac{9}{4}}} = \frac{3 \sqrt{22}}{11} c m$ .

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $6 \sqrt{6} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $6 \sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

A. $D = ℝ$

B. $D = [- 2; 0]$

C. $D = (- \infty - 2] \cup [0; + \infty)$

D. $D = \emptyset$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

A. $- 2$ .

B. $+ \infty$ .

C. 3.

D. $- 1$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{3}{2}; 3)$ .

B. $(- 2; 0)$ .

C. $(0; 1)$ .

D. $(\frac{1}{2}; 2)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x + 5$ có đồ thị là $(C)$ . Trong số các tiếp tuyến của $(C)$ , có một tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

Tìm tập xác định D của hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x}$

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1} - x}$ là

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Đặt $g (x) = f (x) - x$ . Hàm số $g (x)$ đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?