Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;−6;3 và đường thẳng d:x=1+3ty=−2−2tz=t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là A. 1;−2;0. B. −8;4;−3. C. 1;2;1. D. 4;−4;1.

Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Suy ra H∈d nên H1+3t;−2−2t;t⇒MH→=3t−1;4−2t;t−3 . Đường thẳng d có một VTCP là u→=3;−2;1 . Ta có MH⊥d nên MH→.u→=0⇔33t−1−24−2t+t−3=0⇔t=1⇒H4;−4;1 .

Câu hỏi:

08/04/2022 12,211

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 6; 3)$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = t \end{cases}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

A. $(1; - 2; 0)$ .

B. $(- 8; 4; - 3)$ .

C. $(1; 2; 1)$ .

D. $(4; - 4; 1)$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d.

Suy ra $H \in d$ nên $H (1 + 3 t; - 2 - 2 t; t) \Rightarrow \vec{M H} = (3 t - 1; 4 - 2 t; t - 3)$ .

Đường thẳng d có một VTCP là $\vec{u} = (3; - 2; 1)$ .

Ta có $M H ⊥ d$ nên $\vec{M H} . \vec{u} = 0 \Leftrightarrow 3 (3 t - 1) - 2 (4 - 2 t) + (t - 3) = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H (4; - 4; 1)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết $A B = 2 a; A D = 3 B C = 3 a$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo a biết góc giữa mặt phẳng $(S C D)$ và $(A B C D)$ bằng $60 °$ .

A. $2 \sqrt{6} a^{3}$

B. $6 \sqrt{6} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $6 \sqrt{3} a^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Dựng $A M ⊥ C D$ tại M. Ta có: $\hat{S M A} = 60 °$ .

$S_{A B C D} = \frac{A D + B C}{2} . A B = 4 a^{2}$ .

$C D = \sqrt{{(A D - B C)}^{2} + A B^{2}} = 2 a \sqrt{2}$ .

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C = a^{2}$

$S_{A C D} = S_{A B C D} - S_{A B C} = 3 a^{2} . S_{A C D} = \frac{1}{2} A M . C D \Rightarrow A M = \frac{2 S_{A C D}}{C D} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

Ta có: $S A = A M . \tan \hat{S M A} = \frac{3 \sqrt{6}}{2} a \Rightarrow v_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = 2 \sqrt{6} a^{3}$ .

Cho hình chóp tứ giác SABCD có SA vuông góc với (ABCD) . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = 2a ,AD = 3BC = 3a. Tính thể tích khối chóp theo a biết góc giữa mặt phẳng và bằng . (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho điểm $E (2; 1; 3)$ , mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 9 t \\ y = 1 + 9 t \\ z = 3 + 8 t \end{cases}$ .

B. $\{\begin{cases} x = 2 - 5 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 \end{cases}$ .

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$ .

Lời giải

Đáp án C

$(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ , có tâm $I (3; 2; 5)$ và $R = 6$

Ta có: $\vec{E I} = (1; 1; 2) \Rightarrow \vec{|E I|} = \sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{6} < 6 = R$ .

Do đó điểm E nằm trong mặt cầu $(S)$ .

Vì $E \in (P)$ và $\{\begin{cases} E \in Δ \\ Δ \subset (P) \end{cases}$ nên giao điểm của $(Δ)$ và $(S)$ nằm trên đường tròn giao tuyến $(C)$ tâm K của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ , trong đó K là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng $(P)$ . Gọi $Δ \cap (S) = \{A; B\}$ . Độ dài AB nhỏ nhất khi và chỉ khi $d (K, Δ)$ lớn nhất.

Gọi F là hình chiếu của K trên $(Δ)$ khi đó $d (K; Δ) = K F \leq K E$ . Dấu $" = "$ xảy ra khi và chỉ khi $F \equiv E$ .

Vì $\{\begin{cases} I K ⊥ (P) \\ K E ⊥ Δ \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I K ⊥ Δ \\ K E ⊥ Δ \end{cases} \Rightarrow I E ⊥ Δ$ .

Mặt khác: $[{\vec{n}}_{(P)}, \vec{E I}] = (5; - 5; 0)$ , cùng phương với $\vec{u} = (1; - 1; 0)$ .

Vì $\{\begin{cases} Δ \subset (P) \\ Δ ⊥ I E \end{cases}$ nên $Δ$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; - 1; 0)$ . Vậy $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 \end{cases}$ .

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3) , mặt phẳng (P) 2x + 2y - z = 0 và mặt cầu (S) (x - 3)^2 + (y - 2)^2 + (z - 5)^2 . Gọi đenta là đường thẳng đi qua E, nằm trong mặt phẳng và cắt tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là (ảnh 1)