Câu hỏi:

09/04/2022 548

Cho số phức z thỏa mãn z1i+z32i=5 . Giá trị lớn nhất của z+2i  bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi z=x+yi,x,y .

Khi đó z1i+z32i=5x1+y1i+x3+y2i=5   1 .

Trong mặt phẳng Oxy, đặt A1;1;B3;2;Ma;b .

Số phức z thỏa mãn (1) là tập hợp điểm Ma;b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA+MB=5 .

Mặt khác AB=312+212=5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB.

Ta có z+2i=a+b+2i . Đặt N0;2 thì z+2i=MN .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB.

Phương trình AB: x2y+1=0 .

Ta có H1;0 nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H.

Ta có AN=12+32=10BN=32+2+22=5 .

Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có ANMNBN=5 .

Vậy giá trị lớn nhất của z+2i bằng 5 đạt được khi MB3;2 , tức là z=3+2i.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M2;6;3 và đường thẳng d:x=1+3ty=22tz=t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên d là

Xem đáp án » 08/04/2022 9,544

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD SAABCD . ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB=2a;AD=3BC=3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết góc giữa mặt phẳng SCD  ABCD  bằng 60° .

Xem đáp án » 08/04/2022 5,899

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là

Xem đáp án » 09/04/2022 3,618

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x

Xem đáp án » 08/04/2022 3,153

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, độ dài của véctơ u=(1;2;2)  

Xem đáp án » 08/04/2022 2,750

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) . Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/04/2022 2,581

Câu 7:

Cho hàm số fx  xác định trên  và có đồ thị f'x như hình vẽ bên. Đặt gx=fxx . Hàm số gx đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x)  xác định trên  R và có đồ thị  f'(x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = f(x) - x . Hàm số g(x) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án » 08/04/2022 2,326

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn