Câu hỏi:

09/04/2022 842

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)

Đáp án chính xác

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + {m^2}.\)

Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1\) nên y'(1)=012(m+3).1+m2=0[m=2m=1.

Kiểm tra

Với \(m = 2\) ta có \(y' = {x^2} - 5x + 4.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..\)

Do \(x = 1\) là nghiệm đơn của phương trình \(y' = 0\) nên \(x = 1\) là cực trị của hàm số. Do đó \(m = 2\) thỏa mãn.

Với \(m = - 1\) ta có \(y' = {x^2} - 2x + 1.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Do \(x = 1\) là nghiệm kép của phương trình \(y' = 0\) nên \(x = 1\) không là cực trị của hàm số. Do đó \(m = - 1\) không thỏa mãn.

Vậy có 1 số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1.\)

Đáp án D.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

Xem đáp án » 09/04/2022 3,226

Câu 2:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Xem đáp án » 09/04/2022 2,177

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 09/04/2022 1,333

Câu 4:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 09/04/2022 1,045

Câu 5:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Xem đáp án » 09/04/2022 614

Câu 6:

Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng

Xem đáp án » 09/04/2022 598

Bình luận


Bình luận