Câu hỏi:

25/04/2022 4,618

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \(y' = {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + {m^2}.\)

Hàm số đạt cực trị tại \(x = 1\) nên y'(1)=012(m+3).1+m2=0[m=2m=1.

Kiểm tra

Với \(m = 2\) ta có \(y' = {x^2} - 5x + 4.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right..\)

Do \(x = 1\) là nghiệm đơn của phương trình \(y' = 0\) nên \(x = 1\) là cực trị của hàm số. Do đó \(m = 2\) thỏa mãn.

Với \(m = - 1\) ta có \(y' = {x^2} - 2x + 1.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Do \(x = 1\) là nghiệm kép của phương trình \(y' = 0\) nên \(x = 1\) không là cực trị của hàm số. Do đó \(m = - 1\) không thỏa mãn.

Vậy có 1 số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1.\)

Đáp án D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Xem đáp án » 25/04/2022 6,936

Câu 2:

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

Xem đáp án » 25/04/2022 6,570

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 25/04/2022 6,499

Câu 4:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Xem đáp án » 25/04/2022 3,385

Câu 5:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 25/04/2022 3,002

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 25/04/2022 2,284