Câu hỏi:
09/04/2022 1,046Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi \(H\) là trung điểm \(CD.\)
\(E,F\) lần lượt là điểm trên \(BD,BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC,BF = \frac{1}{3}BD.\)
\(K\) là giao điểm của \(BH\) và \(EF.\) Kẻ \(GL\) vuông góc với \(AK\)
\(\left\{ \begin{array}{l}NP//CD\\NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD//\left( {MNP} \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right)//\left( {AEF} \right)\\BK = KG = GH\end{array} \right.\) nên \(d\left( {G;\left( {AEF} \right)} \right) = d\left( {\left( {AEF} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {MNP} \right)} \right).\)
\(d\left( {CD,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {G,\left( {AEF} \right)} \right) = GL.\)
Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên \(GA = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
\(GK = \frac{1}{3}BH = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
Trong tam giác \(AGK\) vuông tại \(G\) có \(GL = \sqrt {\frac{{G{A^2}.G{K^2}}}{{G{A^2} + G{K^2}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{9}\).
Đáp án B.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)
Câu 5:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Câu 6:
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
về câu hỏi!