Câu hỏi:

25/04/2022 357

Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} - \frac{1}{2}x + 2020\) và \(h\left( x \right) = f\left( {3\sin x} \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} }} - \frac{1}{2},h'\left( x \right) = 3\cos x.f'\left( {3\sin x} \right).\)

Phương trình: \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f'\left( {3\sin x} \right) = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right],\) suy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\\frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 6\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)

Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 6 nghiệm.

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f'\left( {3\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{3\sin x - 1}}{{\sqrt {{{\left( {3\sin x - 1} \right)}^2} + 2} }} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {3\sin x - 1} \right) = \sqrt {{{\left( {3\sin x - 1} \right)}^2} + 2} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\4{\left( {3\sin x - 1} \right)^2} = {\left( {3\sin x - 1} \right)^2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\{\left( {3\sin x - 1} \right)^2} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\\sin x = \frac{{3 \pm \sqrt 6 }}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\left( { \approx 0.605} \right)\)

Mặt khác: \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9} >\frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\) nên:

+) Trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cho hai nghiệm.

+) Trên mỗi chu kỳ \(2\pi \) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cũng cho hai nghiệm.

Suy ra trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình (2) cho 6 nghiệm.

Vậy trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) cho 12 nghiệm.

Đáp án A.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng

Xem đáp án » 25/04/2022 7,821

Câu 2:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 25/04/2022 7,580

Câu 3:

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng:

Xem đáp án » 25/04/2022 6,734

Câu 4:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)

Xem đáp án » 25/04/2022 4,669

Câu 5:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)

Xem đáp án » 25/04/2022 3,497

Câu 6:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là

Xem đáp án » 25/04/2022 3,219

Câu 7:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?

Xem đáp án » 25/04/2022 2,754
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua