Câu hỏi:
25/04/2022 324Cho \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} - \frac{1}{2}x + 2020\) và \(h\left( x \right) = f\left( {3\sin x} \right).\) Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) của phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) là
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} }} - \frac{1}{2},h'\left( x \right) = 3\cos x.f'\left( {3\sin x} \right).\)
Phương trình: \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\\f'\left( {3\sin x} \right) = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Với \(x \in \left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right],\) suy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\\frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 6\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k \in \mathbb{Z}\\ - \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}.\)
Trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có 6 nghiệm.
\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow f'\left( {3\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{3\sin x - 1}}{{\sqrt {{{\left( {3\sin x - 1} \right)}^2} + 2} }} - \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {3\sin x - 1} \right) = \sqrt {{{\left( {3\sin x - 1} \right)}^2} + 2} \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\4{\left( {3\sin x - 1} \right)^2} = {\left( {3\sin x - 1} \right)^2} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\{\left( {3\sin x - 1} \right)^2} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x >\frac{1}{3}\\\sin x = \frac{{3 \pm \sqrt 6 }}{9}\end{array} \right. \Rightarrow \sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\left( { \approx 0.605} \right)\)
Mặt khác: \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9} >\frac{1}{2} = \sin \frac{\pi }{6}\) nên:
+) Trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cho hai nghiệm.
+) Trên mỗi chu kỳ \(2\pi \) thì phương trình \(\sin x = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{9}\) cũng cho hai nghiệm.
Suy ra trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình (2) cho 6 nghiệm.
Vậy trên \(\left[ {\frac{\pi }{6};6\pi } \right]\) thì phương trình \(h'\left( x \right) = 0\) cho 12 nghiệm.
Đáp án A.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa hai đường thẳng \(SC\) và \(AB\) bằng
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 3} \right){x^2} + {m^2}x + 1.\) Có bao nhiêu số thực \(m\) để hàm số đạt cực trị tại \(x = 1?\)
Câu 5:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,AB = a,AC = a\sqrt 3 ,\) \(SB = a\sqrt 5 ,SA \bot \left( {ABC} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC.\)
Câu 6:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA = x\) và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp \(S.ABCD\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận