Câu hỏi:

10/04/2022 216

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min}$ của khối tứ diện SAMN là

A. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{18}$

B. $V_{\min} = \frac{4}{9}$

C. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{27}$

D. $V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{36}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi E là trung điểm của BC. Qua B, C lần lượt kẻ đường thẳng song song với MN và cắt đường thẳng AE tại P, Q.

Theo định lí Talet, ta có $\{\begin{cases} \frac{A B}{A M} = \frac{A P}{A G} \\ \frac{A C}{A N} = \frac{A Q}{A G} \end{cases} \Rightarrow \frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} = \frac{A P}{A G} + \frac{A Q}{A G} = \frac{A P + A Q}{A G}$

Mặt khác $Δ B P E = Δ C Q E \Rightarrow P E = Q E \Rightarrow A P + A Q = (A E + P E) + (A E - Q E) = 2 A E$

Do đó $\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} = \frac{2 A E}{A G} = 2. \frac{3}{2} = 3 \Rightarrow \frac{1}{A M} + \frac{1}{A N} = 3$

Đặt $\{\begin{cases} A M = x \\ A N = y \end{cases} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3$

Vì SABC là tứ diện đều $\Rightarrow S G ⊥ (A B C)$ và $S G = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Do đó $V_{S A M N} = \frac{1}{3} S_{Δ A M N} . S G = \frac{1}{3} (\frac{1}{2} A M . A N \sin 60^{o}) . S G = \frac{\sqrt{2}}{12} A M . A N = \frac{\sqrt{2}}{12} x y$

Ta có $3 = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \geq \frac{2}{\sqrt{x y}} \Leftrightarrow \sqrt{x y} \geq \frac{2}{3} \Leftrightarrow x y \geq \frac{4}{9} \Rightarrow V_{\min} = \frac{\sqrt{2}}{27}$

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là (ảnh 1)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Lời giải

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” $\Rightarrow |Ω_{\bar{A}}| = 5.5 = 25$

Vậy xác suất cần tính

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{11}{36}

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Lời giải

Đáp án B

Cách 1: Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 4 x - 4 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in [1; 3] \\ x = - \frac{2}{3} \notin [1; 3] \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} f (1) = - 4 \\ f (2) = - 7 \\ f (3) = - 2 \end{cases} \Rightarrow \max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2

Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng $- 2$ khi $X = 3$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z = 3$

D. $x^{2} + y^{2} - z^{2} + 6 x - 2 y + 2 z = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A. $(7; 4; - 6)$

B. $(44; 47; 20)$

C. $(44; - 47; 20)$

D. $(7; 4; 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{19}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{19}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

A. $\frac{4}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{16}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = 5. \frac{{1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

B. $m = 5. \frac{{1,01}^{3}}{{1,01}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1,03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{{120.1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN là

Bình luận

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5 ; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Thể tích nhỏ nhất $V_{\min}$ của khối tứ diện SAMN là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là