Câu hỏi:

10/04/2022 190

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: $(2 m^{2} + m + 3) x + (2 m^{2} + m - 3) y + (- 2 m^{2} - m + 3) z + 2 m^{2} + m + 9 = 0$ . Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng $Δ$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng $Δ$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $(2 m^{2} + m + 3) x + (2 m^{2} + m - 3) y + (- 2 m^{2} - m + 3) z + 2 m^{2} + m + 9 = 0, \forall m \in ℝ$

$\Leftrightarrow 2 m^{2} (x + y - z + 1) + m (x + y - z + 1) + 3 (x - y + z + 3) = 0, \forall m \in ℝ$

$\Rightarrow Δ = (Q) \cap (R)$ với $(Q) : x + y - z + 1 = 0; (R) : x - y + z + 3 = 0$

Ta có $A (- 2; 1; 0); B (- 2; 2; 1) \in (P) v à (Q) \Rightarrow A, B \in Δ$

Đường thẳng $Δ$ qua $A (- 2; 1; 0)$ và nhận $\vec{A B} (0; 1; 1)$ là một vectơ chỉ phương có phương trình $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 + t (t \in ℝ) \\ z = t \end{cases} \Rightarrow d (O; Δ) = \frac{|[\vec{O A}; \vec{A B}]|}{|\vec{A B}|} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

A. $\frac{12}{36}$

B. $\frac{11}{36}$

C. $\frac{6}{36}$

D. $\frac{8}{36}$

Lời giải

Đáp án B

Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 6.6 = 36$

Gọi A là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm”.

Để tìm số phần tử của biến cố A, ta đi tìm số phần tử của biến cố đối $\bar{A}$ là “Không xuất hiện mặt sáu chấm” $\Rightarrow |Ω_{\bar{A}}| = 5.5 = 25$

Vậy xác suất cần tính

P (A) = 1 - P (\bar{A}) = \frac{11}{36}

Câu 2

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

Lời giải

Đáp án B

Cách 1: Ta có $f' (x) = 3 x^{2} - 4 x - 4 \Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \in [1; 3] \\ x = - \frac{2}{3} \notin [1; 3] \end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} f (1) = - 4 \\ f (2) = - 7 \\ f (3) = - 2 \end{cases} \Rightarrow \max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2

Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng $- 2$ khi $X = 3$

Câu 3

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z = 3$

D. $x^{2} + y^{2} - z^{2} + 6 x - 2 y + 2 z = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

A. $(7; 4; - 6)$

B. $(44; 47; 20)$

C. $(44; - 47; 20)$

D. $(7; 4; 6)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng $(S A B)$ và $(S A D)$ cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng $\frac{8 a^{2} \sqrt{6}}{3}$ . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng $(S B C)$ bằng.

A. $\frac{\sqrt{19}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{5}$

C. $\frac{6}{25}$

D. $\frac{19}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

A. $\frac{4}{3} π a^{3}$

B. $\frac{32}{3} π a^{3}$

C. $\frac{16}{3} π a^{3}$

D. $4 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 500 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m = 5. \frac{{1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

B. $m = 5. \frac{{1,01}^{3}}{{1,01}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

C. $m = \frac{500.1,03}{3}$ (triệu đồng)

D. $m = \frac{{120.1,12}^{3}}{{1,12}^{3} - 1}$ (triệu đồng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2m2+m+3x+2m2+m−3y+−2m2−m+3z+2m2+m+9=0. Biết rằng (P) luôn chứa một đường thẳng Δ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng Δ bằng

Gieo một con súc sắc hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−2x2−4x+1 trên đoạn 1;3 là

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z=5 ; và đường thẳng d:x−12=y−34=z5 . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 4a. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Tam giác SAB có diện tích bằng 8a263 . Côsin của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng SBC bằng.

Thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z = 5$ ; và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z}{5}$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ vectơ pháp tuyến của (Q) là