Câu hỏi:

26/04/2022 10,171

Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham khảo hình vẽ).

$Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham kh (ảnh 1)$

Tính theo $a$ thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'.$

A.$\pi {a^3}.$

B. $3\pi {a^3}.$

C.$2\pi {a^3}.$

D.$4\pi {a^3}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có độ dài cạnh bên là $2a,$ đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A,$ góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng ${30^0}$ (tham kh (ảnh 2)$

Gọi $H$ là trung điểm của đoạn $BC,$ vì $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân nên $H$ là chân đường cao xuất phát từ đỉnh $A$ đồng thời cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC.$

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là $HC.$

Vì $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\end{array} \right.$ nên $AH \bot \left( {BCC'B'} \right).$

Suy ra $HC$ là hình chiếu vuông góc của $AC$ lên $\left( {BCC'B'} \right).$

Góc giữa $AC'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ là $\widehat {AC'H} = {30^0}.$

Đặt $HC = x \Rightarrow AC = x\sqrt 2 .$

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ACC'$ ta được $AC' = \sqrt {2{x^2} + 4{a^2}} .$

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta HCC'$ ta được \[HC' = \sqrt {{x^2} + 4{a^2}} .\]

Xét $\Delta AHC'$ vuông tại $H$ có: $\cos \left( {{{30}^0}} \right) = \frac{{HC'}}{{AC'}} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt {\frac{{{x^2} + 4{a^2}}}{{2{x^2} + 4{a^2}}}} .$

Khi đó: $\frac{3}{4} = \frac{{{x^2} + 4{a^2}}}{{2{x^2} + 4{a^2}}} \Leftrightarrow 6{x^2} + 12{a^2} = 4{x^2} + 16{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 .$

Thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp của lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là:

$V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {HC} \right)^2}CC' = \pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.2a = 4\pi {a^3}.$

Đáp án D

Bình luận

Câu 1:

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.$

A.$A\left( {3;2} \right).$

B.$B\left( { - 3;2} \right).$

C.$D\left( { - 1;3} \right).$

D. $C\left( {1; - 3} \right).$

Xem đáp án » 26/04/2022 183,427

Câu 2:

Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3$ đạt cực đại tại điểm x=3.

A.$m = - 1.$

B. $m = 1.$

C.$m = 5.$

D. $m = - 5.$

Xem đáp án » 26/04/2022 12,326

Câu 3:

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được $A = {a^m}.{b^n}.$

A.$\frac{1}{{21}}.$

B.$\frac{1}{9}.$

C.$\frac{1}{{18}}.$

D. $\frac{1}{8}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 11,132

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 20;2} \right]$ để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

A. 2.

B.23.

C.20.

D. 3.

Xem đáp án » 26/04/2022 10,865

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 3$

A.$y = - 3x + 4.$

B.$y = - 3x + 14$ và $y = - 3x + 2.$

C.$y = - 3x - 14$ và $y = - 3x - 2.$

D.$y = - 3x - 14.$

Xem đáp án » 26/04/2022 7,078

Câu 6:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right),$ hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ vuông góc với nhau, $SB = a\sqrt 3 ,\widehat {BSC} = {45^0},\widehat {ASB} = {30^0}.$ Thể tích khối chóp SABC là $V.$ Tìm tỉ số $\frac{{{a^3}}}{V}.$

A.$\frac{8}{3}.$

B.$\frac{{8\sqrt 3 }}{3}.$

C. $\frac{4}{3} .$

D.$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.$

Xem đáp án » 26/04/2022 4,597

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}.\)

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại điểm x=3.

Cho hai số thực dương \(a,b.\) Rút gọn biểu thức \[\] ta thu được \(A = {a^m}.{b^n}.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số y=x3−x2+3mx−1 đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}},\) biết tiếp tuyến có hệ số góc \(k = - 3\)

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;2} \right]\) để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)